中考复习训练 空间与图形---与圆有关的计算

第3课时与圆有关的计算一级训练1．(2012年广东珠海)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为()A．30°B.45°C．60°D．90°2．(2012年贵州铜仁)小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为()A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm23．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()A．πB．1C．2D.23π4．(2011年浙江宁波)如图5－1－59，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为()图5－1－59A．4πB．42πC．8πD．82π5．(2011年江苏淮安)在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于________．6．(2012年山东德州)如图5－1－60，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于________．图5－1－607．(2011年山东聊城)如图5－1－61，圆锥的底面半径OB为10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数为____________．图5－1－618．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为______cm9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．10．(2011年四川内江)如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__________．11．如图5－1－62，点A，B，C在直径为23的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面积等于________(结果中保留π)．图5－1－62二级训练12．(2012年山东泰安)如图5－1－63，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则BC的长为()A．πB．2πD．3πD．5π图5－1－6313．如图5－1－64，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为()图5－1－64A．4πB．2πC．πD.2π314．如图5－1－65，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.(1)求证：∠CDO＝∠BDO；(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．图5－1－6515．如图5－1－66，已知在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.图5－1－66(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．三级训练16．如图5－1－67，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．图5－1－67第3课时与圆有关的计算【分层训练】1．C2.A3.C4.D5．2πcm6.π7.120°8.59.3π10.3011.3π4－3212.B13.D14．(1)证明：∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，即∠B＝90°.又∵DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.在Rt△COD与Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，∴Rt△COD≌Rt△BOD.∴∠CDO＝∠BDO.(2)解：在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，∴∠BOC＝60°.∵Rt△COD≌Rt△BOD，∴∠BOD＝30°.∴BD＝OB·tan30°＝433.∴S四边形OCDB＝2S△OBD＝2×12×4×433＝1633.∵∠BOC＝60°，∴S扇形OBC＝60π×42360＝8π3.∴S阴影＝S四边形OCDB－S扇形OBC＝1633－8π3.15．(1)解法一：如图D24(1)，过O作OE⊥AB于E，则AE＝12AB＝23.在Rt△AEO中，∠A＝30°，cos∠A＝cos30°＝AEOA，∴OA＝AEcos30°＝2332＝4.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°.∵AC⊥BD，∴BC＝CD.∴∠COD＝∠BOC＝60°.∴∠BOD＝120°.∴S阴影＝120360π·42＝163π.解法二：如图D24(2)，连接AD.∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD.∴BC＝CD.∴∠BAD＝2∠BAC＝60°.∴∠BOD＝120°.∵BF＝12AB＝23，sin60°＝AFAB，AF＝AB·sin60°＝43×32＝6.∴OB2＝BF2＋OF2，即OB2＝(23)2＋(6－OB)2.∴OB＝4.∴S阴影＝13S圆＝163π.解法三：如图D24(3)，连接BC.∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵AB＝43，∴AC＝ABcos30°＝4332＝8，AO＝4.∵∠A＝30°，AC⊥BD，∴BC＝CD.∴∠BOC＝60°.∴∠BOD＝120°.∴S阴影＝120360π·42＝163π.(2)解：设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr.∴2πr＝120360×2π×4.∴r＝43.图D2416．解：如图D25，连接OD.图D25∵OB＝OD，OB＝BD，∴△ODB是等边三角形．∠DBO＝60°.∴∠OBC＝∠CBD＝30°，在Rt△OCB中，OC＝OB·tan30°＝23.∴S△OBC＝12OC·OB＝12×23×6＝63，∴S阴影部分＝S扇形AOB－2S△OBC＝14π·36－2×63＝9π－123，由图可知，CD＝OC，DB＝OB，整个阴影部分的周长为：AB＋AC＋CD＋DB＝2×6＋6π＝12＋6π.