中考复习训练 空间与图形---图形的轴对称

第1讲图形的轴对称一级训练1．(2012年广东珠海)下列图形中是轴对称图形的是()ABCD2．(2012年湖南益阳)下列图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()ABCD3．(2012年江苏扬州)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形4．反比例函数y＝4x图象的对称轴的条数是()A．0B．1C．2D．35．如图6－1－10，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是()图6－1－10A．6B．12C．24D．306．(2011年山东济宁)如图6－1－11，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是()图6－1－11A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm7．李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字，请问液晶屏幕上显示的数实际是()A.B.C.D.8．(2012年湖北黄石)如图6－1－12，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为()图6－1－12A.258cmB.254cmC.252cmD．8cm9．(2011年湖南永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图6－1－13是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________(只填序号)．图6－1－1310．(2011年山东济宁)如图6－1－14，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为__________________．图6－1－1411．如图6－1－15，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0,2)，(3,0)．从下面四个点M(3,3)，N(3，－3)，P(－3,0)，Q(－3,1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是________．图6－1－1512．(2011年浙江绍兴)分别按下列要求解答：(1)在图6－1－16(1)中，作出圆O关于直线l成轴对称的图形；(2)在图6－1－16(2)中，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．图6－1－16二级训练13．(2012年四川资阳)如图6－1－17，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是()A．63B．123C．183D．243图6－1－1714．如图6－1－18，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB，BC，弧CO，弧OA所围成图形的面积是__________cm2.图6－1－1815．如图6－1－19，在∠ABC内有一点P，问：(1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，请说明理由；(2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明理由．图6－1－19三级训练16．(2011年山东济宁)去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图6－1－20)，两村的坐标分别为A(2,3)，B(12,7)．(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使所用输水管最短？(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？图6－1－2017．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：①分割后的整个图形必须是轴对称图形；②四块图形形状相同；③四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：(1)分别作两条对角线(如图6－1－21甲)；(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图6－1－21乙中两个图形的分割看作同一种方法)．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法(正确画图，不写画法)．图6－1－21第1讲图形的轴对称【分层训练】1．C2.C3.D4.C5.A6.A7.D8.B9．D10.(－a，－b)11.点P12.图略13.C14．2解析：连接AC，则由中心对称的性质知，所围成的面积是S△ABC＝12AB·BC＝12×2×2＝2.15．解：(1)如图D27，作P点关于AB，BC两边的对称点E，F，连接E，F；与AB，BC交于点M，N，连接PM，PN，△PMN的周长最短．因为EM＝PM，PN＝FN，NM＝NM，PM＋PN＋MN＝EM＋FN＋MN＝EF的长(两点之间，线段最短)．图D27(2)能．∵∠ABC＝40°，∴∠EPF＝140°.又∵∠PMN＝∠EPM＋∠MEP＝2∠EPM，∠PNM＝∠FPN＋∠NFP＝2∠FPN，∴∠PMN＋∠PNM＝2(∠EPM＋∠FPN)．∴180°－∠MPN＝2(140°－∠MPN)．∴∠MPN＝100°.16．解：(1)如图D28，作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，－7)．设直线AE的函数关系式为y＝kx＋b，则2k＋b＝3，12k＋b＝－7.解得k＝－1，b＝5.∴直线AE的解析式为y＝－x＋5.当y＝0时，x＝5.所以，当水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．图D28(2)如图D28作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴于点G，设点G的坐标为(x,0)．在Rt△AGD中，AG2＝AD2＋DG2＝9＋(x－2)2.在Rt△BCG中，BG2＝BC2＋GC2＝49＋(12－x)2.∵AG＝BG，∴9＋(x－2)2＝49＋(12－x)2.解得x＝9.∴水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．17．解：如图D29.图D29