2015年崇左市中考数学试题及答案解析

广西崇左市2015年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4mB．4mC．8mD．﹣8m1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m．备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．2.C【解析】点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等.3．（3分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与a2bD．a2b3与﹣a3b23.D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．4．（3分）（2015•崇左）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a34.C【解析】选项逐项分析正误A两角没有数量关系×B两角相等×C两角互余√D两角互补×点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nmaanma（m、n为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmaanma（a≠0，m、n为整数，mn）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nma)(mna（m、n为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即nab)(nnba（n为整数）.5．（3分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦5.D【解析】我对梦，们对中，的对国.点评：正方体展开图对面确定方法“一四一”型展开图①：同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面，“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面；“二三一”型展开图②：图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面；二二二”型展开图③：图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩选项逐项分析正误A-8-8=-16×B3+3不能合并×C（-3b）2=9b2√Da6÷a2=a6-2=a4×xkb1下的“3”和“6”是对面；三三”型展开图④：图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面.6．（3分）（2015•崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．86.C【解析】这个三角形的第三边5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，只有C符合题意.点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．7．（3分）（2015•崇左）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形7.D【解析】点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直.8．（3分）（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8.B【解析】方差越小，说明成绩越稳定，乙的方差最小，所以乙最稳定.xk|b|1点评：方差反映的是一组数据的波动程度，方差越大波动越大，方差越小，波动越小，反之也成立．选项逐项分析正误A对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相等的平行四边形是矩形，对角线即垂直又相等的平行四边形是正方形√B对角线互相垂直的矩形是正方形√C对角线互相相等的矩形是正方形√D对角线即垂直又相等的四边形不一定是平行四边形，故不是正方形×9．（3分）（2015•崇左）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．新$课$标$第$一$网D．9.C【解析】解不等式得x≤-2，在数轴上表示时，起点是-2，方向向左，用实点.点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈10．（3分）（2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=10.A【解析】AC=22BC-AB=5.sinA=1312ABBC，故A正确；cosA=135ABAC，故B错误；tanA=512ACBC,故C错误；tanB=125BCAC,故D错误.点评：在Rt△ABC中，∠C=90º，则sinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A，tanA=的邻边的对边AA．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．11．（3分）（2015•崇左）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12B．12C．﹣3D．311.A【解析】把（2，-6）代入y=xk得，-6=2k，所以k=-12.点评：①由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.②反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于k。12．（3分）（2015•崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160B．161C．162D．16312.B【解析】第一个图形中三角形个数1+4，第二个图形中三角形个数1+4+3×4，第三个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4，…………第n个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4+……+3n-1×4，∴第四个图形中三角形个数为1+4+3×4+9×4+……+34-1×4=1+4+12+36+108=161.点评：规律探索性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•崇左）比较大小：0﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．13.＞【解析】负数都小于0，故0＞-2.点评：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.14．（3分）（2015•崇左）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是人．14.14700【解析】把1.47的小数点向右移动4位，即1.47×104=14700.点评：把科学记数法表示的数a×10n还原为原数，若n＞0，则把a的小数点右移n位，若n＜0，则把a的小数点左移n位.15．（3分）（2015•崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线bc．15.垂直【解析】如图，因为a∥b，a⊥c，所以∠2=∠1=90°，所以b⊥c.点评：：①垂直于同一条直线的两条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行.②两直线位置关系的考查，结论一般是平行或垂直.16．（3分）（2015•崇左）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．16.随机【解析】小明可能中奖，也可能不中奖，故中奖是随机事件.点评：一定发生的是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件17．（3分）（2015•崇左）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是度（写出一个即可）．17.如30°只要小于40度即可.【解析】∠OBC=21∠AOC=40°，∠OBC＞∠APC，故∠APC＜40°.备考指导：(1)在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半.(2)三角形的外角大于不相邻的一个内角.18．（3分）（2015•崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．18.1【解析】33xx33xx=12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1.点评：对于新定义的题，首先要看懂运算的法则，把新定义问题转化为常规的数学问题来解决.本题新定义的实质是将四个整式交叉相乘再求差，运用完全平方公式，去括号、合并同类项法则等进行化简，最后转化为解方程确定结果.三、解答题（本答题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•崇左）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．19.【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算2cos45°，根据负数的绝对值等于它的相反数化简5-，根据二次根式的化简方法进行8的化简，由0指数据意义进行（-1）0的计算，最后合并.解：（-1）0-42cos45°+5-+8=1-4×22+5+22=6.【解题步骤】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果．20．（6分）（2015•崇左）化简：（﹣1）÷．20.【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．再根据分式的运算法则分步进行计算．其中用通分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简．解：21)12(22aaaa=12222aaaaa=)1)(1(22aaaaa=)1)(1(2)1(aaaaa=12a点评：（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．21．（6分）（2015•崇左）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．21.【思路分析】根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE≌△AEB，再由全等三角形对应边相等可说明结论.证明：在△ADE和△AEB中，AEADAAACAB，∴△ADE≌△AEB，∴BE=CD.点评：证明两条线段相等，一般分两种情况：若两线段在同一三角形内，可考虑通过等角对等边来说明，若两线段不在同一三角形内，可以考虑通过这两条线段所在的两个三角形全等来说明