2015年高考浙江省文数卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合223xxx，Q24xx，则Q（）A．3,4B．2,3C．1,2D．1,32、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．83cmB．123cmC．3233cmD．4033cm3、设a，b是实数，则“0ab”是“0ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）A．若l，则B．若，则lmC．若//l，则//D．若//，则//lm5、函数1cosfxxxx（x且0x）的图象可能为（）A．B．C．D．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．axbyczB．azbycxC．aybzcxD．aybxcz7、如图，斜线段与平面所成的角为60，为斜足，平面上的动点满足30，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8、设实数a，b，t满足1sinabt（）A．若t确定，则2b唯一确定B．若t确定，则22aa唯一确定C．若t确定，则sin2b唯一确定D．若t确定，则2aa唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：22log2，24log3log32．10、已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d．11、函数2sinsincos1fxxxx的最小正周期是，最小值是．12、已知函数2,166,1xxfxxxx，则2ff，fx的最小值是．13、已知1e，2e是平面单位向量，且1212ee．若平面向量b满足121bebe，则b．14、已知实数x，y满足221xy，则2463xyxy的最大值是．15、椭圆22221xyab（0ab）的右焦点F,0c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知tan(A)24.（1）求2sin2sin2cosAAA+的值；（2）若B,34a，求ABC的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}na和{}nb满足，*1112,1,2(nN),nnabaa*12311111(nN)23nnbbbbbn.（1）求na与nb;（2）记数列{}nnab的前n项和为nT，求nT.18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABCABC-中，011ABC=90=AC2,AA4,A?=，AB在底面ABC的射影为BC的中点，D为11BC的中点.(1)证明:11DABCA平面；(2)求直线1AB和平面11BCBC所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C4x：y=，圆222C(y1)1x+-=：，过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线1C和圆2C相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求PAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)fxxaxbabR.(1)当214ab=+时，求函数()fx在[1,1]-上的最小值()ga的表达式；(2)已知函数()fx在[1,1]-上存在零点，021ba，求b的取值范围.