2015年昆明市数学中考题及答案

昆明市2015年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．－5的绝对值是A．5B．－5C．15D．52．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是A．90，80B．70，80C．80，80D．100，803．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则他的俯视图是4．如图，在⊿ABC中，∠B＝40°过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为A．60°B．65°C．70°D．75°5．下列运算正确的是A．2(3)3B．246aaax§k§b1C．236(2)2aaD．22(2)4aa6．不等式1,12xx＜+1x的解集在数轴上表示为7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：错误!未找到引用源。AC⊥BD；错误!未找到引用源。OA＝OB；错误!未找到引用源。∠ADB＝∠CDB；错误!未找到引用源。⊿ABC是等边三角形。其中一定成立的是A．错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。8．如图，直线3yx与y轴交于点A，与反比例函数(0)kykx的图像交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO,则反比例函数的解析式为A．4yxB．4yxC．2yxD．2yx二、填空题（每小题3分，满分18分）9．要使二次根式1x有意义，则x的取值范围是。10．据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学计数法表示为千米。11如图，在⊿ABC中，AB＝8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE＝12．计算：222232abaabab13．关于x的一元二次方程22410xxm有两个相等的实数根，则m的值为14．如图，⊿ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，xkb1.comBC＝43，在BE上截取BG＝2，以GE为边作等边三角形GEF，则⊿ABH与⊿GEF重叠（阴影）部分的面积为三、解答题（共9题，满分58分）15．（本小题5分）计算：20150219(1)(6)()2新*课*标*第*一*网]16（本小题5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF。求证：AC＝DF17．（本小题6分）如图，⊿ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）。（1）请画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出⊿ABC绕点B逆时针旋转90°的⊿A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和）18．（本小题6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示捐款额（元）频数百分比5≤x﹤10510%10≤x﹤15a20%15≤x﹤201530%20≤x﹤2514b25≤x﹤30612%总计100%（1）填空：a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人19（本小题6分）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4（如图所示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）。（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所以结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率20．（本小题6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）EDC45°42°BA21．（本小题7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路(第20题图)尽快投入使用，公布连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务。（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．（本小题8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上。（1）求证：直线FG是⊙O的切线（2）若CD＝10，EB＝5,求⊙O的直径EDCFGHBOA23．(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)2yaxxca与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32x（1）求抛物线的解析式（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM＝CH时，求点M的坐标（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（0°＜＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与⊿ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。(第22题图)(第23题图)(备用图)新课标第一网系列资料