2015年南京市中考数学试题解析

2015年江苏省南京市中考数学试卷（满分1２0分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算53的结果是A．－2B．2C．－8D．8【答案】B【解析】53222.（2015江苏省南京市，2，2分）计算32()xy的结果是A．26xyB．26xyC．29xyD．29xy【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3.（2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，12ADDB，则下列结论中正确的是A．12AEACB．12DEBCC．13ADE=ABC的周长的周长D．13ADE=ABC的面积的面积【答案】C【解析】由周长比等于相似比4.（2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是6210辆，2014年新增5310辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A．52310.B．53.210C．62310.D．63.210【答案】C【解析】6562103102.3105.（2015江苏省南京市，5，2分）估计512介于A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C【解析】52.236，则510.6182EBADC6.（2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为A．133B．92C．4133D．25【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x，222(3)4(3)xx解得，43x，所以DM=133．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上）7.（2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是▲；4的算术平方根是▲．【答案】2；2【解析】42，428.jscm（2015江苏省南京市，8，2分）若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．【答案】1x【解析】10,1xx9.jscm（2015江苏省南京市，9，2分）计算5153的结果是▲．【答案】5【解析】515555310.jscm（2015江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)ababab的结果是▲．【答案】2(2)ab【解析】22222()(4)4444(2)abababaababbabaabbab11.（2015江苏省市，11，2分）不等式211213xx的解集是▲．【答案】11x【解析】211,22,1xxxMNCBAFGOED213,22,1xxx11x12.（2015省市，12，分）已知方程230xmx的一个根是1，则它的另一个根是▲，m的值是▲．【答案】3；-4【解析】130,4mm2430(1)(3)01,3xxxxxx13.（2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（▲，▲）．【答案】-2；3【解析】（2，-3）关于x轴对称（2，3），关于y轴对称（-2，3）14.（2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工56000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差▲（填“变小”，“不变”或“变大”）．【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。15.（2015江苏省南京市，15，2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=▲．DOACBE4321OACDBE【答案】215°【解析】∠1+∠2=180°，∠3=∠4=35°，所以∠CBA+∠DEA=215°16.（2015江苏省南京市，16，2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数11yx，则y2与x的函数表达式是▲．y2y1=1x【答案】24yx【解析】由1112442ACOBODkSS，得k=4三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.jscm（2015江苏省南京市，17，6分）解不等式2(1)132xx，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】解：去括号，得22132xx移项，得23221xx合并同类项，得1x系数化为1，得1x这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．0x18.jscm（2015江苏省南京市，18，7分）解方程233xx．【答案】【解析】解：方程两边乘(3)xx，得23(3)xx．解得9x．检验：当9x时，(3)0xx．所以，原方程的解为9x．19.（2015江苏省南京市，19，7分）计算22221()aabaabab【答案】【解析】解：22221()aabaabab＝21[]()()()abababaaba＝2[]()()()()aababaababaababa＝2()()()aababaababa＝()()ababaababa＝21a．20.（2015江苏省南京市，20，8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCDCDBD．（1）求证△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．DCAB【答案】【解析】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.又ADCDCDBD∴△ACD∽△CBD（2）∵△ACD∽△CBD∴∠A=∠BCD在△ACD中，∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°.∴∠BCD+∠ACD=90°即∠ACB=90°21.（2015江苏省南京市，21，8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．（1）本次检测抽取了大、中、小学生共▲名，其中小学省▲名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为▲名．（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】【解析】解：（1）10000；4500（2）36000（3）本题答案不唯一，下列解法供参考。例如，与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%。22.（2015江苏省南京市，22，8分）某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】【解析】解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。（1）取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10，20），所以1()3PA.（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。所以2()3PB.23.（2015江苏省南京市，23，8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）北东DCOAB【答案】【解析】解：设B处距离码头Oxkm。在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tanCOCAOAO，∴tan(450.1)tan454.5COAOCAOxx在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tanDODBOBO，∴tantan58DOBODBOx，∵DC=DO-CO，∴360.1tan58(4.5)xx∴360.14.53.60.14.513.5tan5811.601x因此，B处距离码头O大约13.5km。24.（2015江苏省南京市，24，8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AFE、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路．小明的证明思路由AB∥CD，MN∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证□MNQP是菱形，只要证MN=NQ。由已知条件▲，MN∥EF，可证NG=NF，故只要证GM=FQ，即证△MEG≌△QFH.易证▲，▲。故只要证∠MGE=∠QFH。易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，.即可得证。MNQPHGABCDEF【答案】【解析】解：（1）证明：∵EH平分∠BEF。∴12FEHBEF，∵FH平分∠DFE，∴12EFHDFE∵AB∥CD∴180BEFDFE∴11()1809022FEHEFHBEFDFE又180FEHEFHEHF∴180()1809090EHFFEHEFH同理可证，90EGF∵EG平分∠AEF，∴12FEGAEF∵EH平分∠BEF，∴12FEHBEF∵点A、E、B在同一条直线上。∴∠AEB=180°.即∠AEF+∠BEF=180°。∴11()1809022FEGFEHAEFBEF即∠GEH=90°。∴四边形EGFH是矩形。（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠HQH；∠GEF=∠EFH25.（2015江苏省南京市，25，10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）BDAC【答案】【解析】解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示。333333326.（2015江苏省南京市，26，8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB．（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．FOCABED【答案】【解析】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A+∠BCD=180°∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠AEB∴∠A=∠AEB（2）∵∠A=∠AEB∴△ABE是等腰三角形。∵OE⊥CD∴CF=DF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC又DC=DE∴DC=DE=EC∴△DCE是等边三角形∴∠AEB=60°∴△AEB是等边三角形27.（2015江苏省南京市，27，10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：