2015年山西省中考数学试卷及答案

数学第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.将-3+（-1）的结果是（）。A.2B.-2C.4D.-42.下列运算错误的是（）241642121yxxA.0112B.2242xxxC.aaD.3326bbaa3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（）4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若△DBE的周长是6，则△的周长是（）。A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程2360xx时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0xx，从而得到两个一元一次方程：30x或20x，进而得道原方程的解为120,2xx。这种解法体现的数学思想是（）。A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置。若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.105°B.110°C.115°D.120°7.化简22222aabbbabab的结果是（）A.aabB.babC.aabD.bab8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排。其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）。A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加。现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A.16B.13C.12D.2310.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.255C.55D.12第II卷非选择题（共90分）11.不等式组21736xx的解集是。12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个三角形，……依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）。13.如图，四边形ABCD内接于⊙的直径，点C为BD的中点。若∠A=40°，则∠B=度。14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是。15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是。16.如图，将正方形纸片沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C落在C’处。若AB=6，AD’=2，则折痕的长为。三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：2313131222（2）解方程：11321242xx18.（本题6分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务。任务：请根据以上材料，通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数。19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数32yx的图象与y轴交于点A，与反比例函数kyx（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数kyx（k≠0）的图象于点C，连接BC。（1）求反比例函数的表达式。（2）求△ABC的面积。20.（本题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人。xkb1.com（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议。[来源:Z*xx*k.Com]21.（本题10分）实践与操作如图，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E。新*课标*第*一*网保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求DE的长。xkb1.com22.（本题7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：请解答下列问题。（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23.（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高伟4cm，溶剂为616m³的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=AD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm？请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）。24.（本题13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线W的函数表达式为xkb1241642121yxx，袍外形哦按W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过D，D两点。（1）求A，B两点的坐标及直线L的函数表达式。（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W’，设抛物线W’的对称轴与直线L交于点F。当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W’的函数表达式。（3）如图2，连接AC，CB。将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0m≤5），得到△A’C’D’。设A’C’交直线L于M，C’D’交CB于点N,连接CC’，MN。求四边形CMNC’的面积（用含m的代数式表示）山西省2015年中考数学新课标第一网系列资料