2015年台州市中考数学试卷及答案

2015年台州市中考数学卷一、选择题1.单项式2a的系数是（）A.2B.2aC.1D.a2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解我省中学生视力情况B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率4.若反比例函数kyx的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限5.若一组数据3，x，4，5，6.，则这组数据的中位数为（）A.3B.4C.5D.66.把多项式228x分解因式，结果正确的是（）A.22(8)xB.22(2)xC.2(2)(2)xxD.42()xxx7.设二次函数2(3)4yx图象的对称轴为直线L上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（－3，0）D.（0，－4）8.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.52cmC.5.5cmD.1cm9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A.6.5B.6C.5.5D.510.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对;B.若乙对，则甲对;C.若乙错，则甲错;D.若甲粗，则乙对二．填空题11.不等式240x的解集是12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置甲：路桥区A处的坐标是（2，0）乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km则椒江区B处的坐标是15.关于x的方程210mxxm，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当0m时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）16.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为二、解答题17.计算：06(3)1201518.先化简，再求值：211(1)aaa，其中21a19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA’处，求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？（参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：x（min）036812…y（m）…（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数（2）求证：∠1=∠223.如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO.OQ=y（1）①延长BC交ED于点M，则MD=，DC=②求y关于x的函数解析式；（2）当1(0)2axa时，96ayb，求a，b的值；（3）当13y时，请直接写出x的取值范围24.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究AMFS，BENS和MNHGS四边形的数量关系，并说明理由2015年浙江省初中学业水平考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBDCCBACB二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．2x12．2113．314．(10，38)15．①，③16．212三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）解：020151)3(6=112……………………………………6分=2.……………………………………………………2分18．（8分）解：211(1)aaa=22)1()1(1aaaa…………………………………3分22)1(1)1(1aaaa………………………………3分当21a时，原式2)112(1…………………………1分21)2(12.…………………………1分19．（8分）解：如图，过点A作OAHA于点H，H由旋转可知，80OAAO，…………1分在Rt△HAO中，35cosAOOH…………3分6.6582.080.………………2分∴4.146.6580OHOAAH14cm.…2分答：调整后点'A比调整前点A的高度降低了14cm.20．（8分）解:（1）表格中分别填写：5，70，5，54，5.……………………3分（2）变量y是x的函数.…………………………2分理由：因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以变量y是x的函数.………………………………1分（3）摩天轮的直径是65570m.………………………………2分21．（10分）解：（1）补全频数分布直方图，如图所示.……………………………4分（2）∵100%1010，………………………………………………1分∴%4010040，∴40m.……………1分∵%41004，………1分∴“E”组对应的圆心角度数4.14360%4.……1分（写成14.4，也给分）（3）870%)4%25(3000人.…………2分答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.22．（12分）（1）解：∵DCBC，∴BCDC.∴CBDCADBAC.……………4分∵39CBD，∴39CADBAC.……2分∴78DACBACBAD.……………1分（2）证明：∵BCEC，∴CEBCBE.…………………………………2分∵CBDCBE1，BACCEB2，…………………1分∴BACCBD21.………………………………1分又∵CBDBAC，1021404051015202530354045时间/小时2468100频数（人数）（第21题）25(第22题)12ECOBDA∴21.…………………………………1分（利用其他方法进行解答，酌情给分）23．（12分）解：（1）①2MD，……………………………………1分1DC；………………………1分②∵xAP，∴xEP2.在Rt△AEF中，224tanAEAFAEF，∴tan2(2)24POPEAEFxx.………………………1分∵90AEDA，∴ABDE.∵PQAB，∴PQED．当10x时，如图1所示，∵EFCB，PQAB，∴四边形OFBQ是平行四边形．∴1FBOQ.∴(24)124yPOOQxx．………………………1分当21x时，如图2所示，∵90DAED，∴AECD．∵PQED，∴四边形DEPQ是矩形．∴12)42(3xxOQ．…………………1分∴2(24)(21)4104yPOOQxxxx．……………1分∴.21410410422xxxxxy，，，（2）y关于x的函数图象如图3所示．当10x时，y随着x的增大而减小，…………………1分所以.246,39aba………………1分（第23题图1）M（第23题图2）QOFBCDEAPM（第23题图3）xy4-2a5+54945412–112–11234Oa解得.95,31ba………………………2分（3）45521x.……………………………………………………2分24．（14分）（1）解:当MN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴54922AMMNBN.当BN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴134922AMMNBN.综上，5BN或13.…………………………………3分（2）证明：∵FG是△ABC的中位线，∴FGBC∥.∴1GCAGNEANMDAM.∴点M，N分别是AD，AE的中点.∴FMBD2，MNDE2，NGEC2.…………………………2分∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，∴222DEBDEC.∴222)2()2()2(MNFMNG.∴222MNFMNG.∴点M，N是线段FG的勾股分割点.…………………………2分（3）用尺规画出图形，如图3所示.…………………………3分（4）解：+AMFBENMNHGSSS△△四边形.…………………………………1分理由：设aAM，bBN，cMN，∵H是DN的中点，∴cHNDH21.∵△MND，△BNE均为等边三角形，∴60DNED.DBAC（第24题图3）（第24题图2）MGNCBADEF（第24题图4）GFHEDCBAMN∵NHEDHG，∴△DGH≌△NEH.∴bENDG.∴bcMG.∵GMEN∥，∴△AGM∽△AEN.∴caabbc.∴bcacabc22.∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴222bac.∴cabba)()(2，又∵cab.∴ba.…………………………………1分在△DGH和△CAF中，CD，CADG，CAFDGH，∴△DGH≌△CAF.∴DGHCAFSS△△.……………………………………1分∵