物理的电学计算题

电学1．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为m=2×10-6kg，电量q=1×10-8C，电容器电容为C=10-6F．求(1)为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？(2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？1．解析：(1)若第1个粒子落到O点，由2L＝v01t1，2d＝21gt12得v01＝2.5m/s．若落到B点，由L＝v02t1，2d＝21gt22得v02＝5m/s．故2.5m/s≤v0≤5m/s．(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2s．2d＝21at2得a＝2.5m/s2，有mg－qE=ma，E=dcQ得Q＝6×10-6C．所以qQn＝600个．2．如图所示,一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度方向恰与电场方向垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用。小球沿顺时针方向运动，且qE=mg，求小球运动到何处时，对环的作用力最大？最大作用力为多大？（若将题中环面改为固定在竖直平面上，则小球运动到何处时，对环的作用力最大？最大作用力为多大？）2．解析：在A点有qE=mv12/r①，A到B过程由动能定理得qE×2r=21mv22－21mv12②，在B点水平方向上有N1－qE=mv22/r③，竖直方向上有N2=mg④，在B处对环的作用力最大，最大作用力为N==qE．3．如图（甲）所示，A、B是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，A、B两板间距离d=15cm。今在A、B两板间加上如图（乙）所示的交变电压，周期为T=1.0×10-6s。t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=1080V，一个荷质比LBm,qdv0ABAd（甲）U0U-U0U0T/35T/64T/3（乙）UtUEABrq/m=1.0×108C/Kg的带负电的粒子在t=0的时刻从B板附近由静止开始运动，不计重力，问（1）当粒子的位移为多大时，粒子的速度第一次达到最大？最大速度为多大？（2）粒子撞击极板时的速度大小？3．解析：(1)粒子经过T/3时第一次达到最大速度，S==4cm；V==2．4×10-5m/s(2)0至T/3时间内，粒子向A板加速4cm；T/3至2T/3时间内，粒子向A板减速4cm；2T/3至5T/6时间内，粒子向B板加速1cm；5T/6至T时间内，粒子向A板减速1cm，一个周期内前进的位移为6cm。两个完整的周期后粒子前进的位移为12cm，距A板还剩余3cm，因此，粒子撞击极板时的速度即为由初速为0，经过3cm加速的末速度，大小为×105m/s。4．如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆AB、CD，长均为L，两杆间竖直距离为h，BD两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一竖直面内，且AB、CD恰为半圆形圆弧在B、D两处的切线，O为AD、BC连线的交点，在O点固定一电量为Q的正点电荷．质量为m的小球P带正电荷，电量为q，穿在细杆上，从A以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达C点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于小球重力．求：(1)P在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值；(2)P从A点出发时初速度的最小值．4．解析：(1)小球O点正一方所受的支持力最大，易得)4(2maxhkQqmgf，)4(min2hkQqmgf(2)经O点作一直线，与AB、CD相交得两点，两点处小球所受的弹力之和为2mg，小球从A点到C点的过程中，运用动能定理得，－mgh－2mg·2L=0－21mv02，得v0=)2(2Lhgh．5．如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S1射入互相垂直的匀强电场（E＝1.0×105V/m）和匀强磁场（B1＝0.4T）区域，问：速度多大的一价铜离子，才能通过S1小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场（B2＝0.5T）中，如果这些一价铜离子在匀强磁场B2中发生偏转后，打在小孔S2正下方的照相底片上，感光点到小孔S2的距离分别为0.654m和0.674m，那么对应的两种铜离子的质量数各为多少？假设一个质子的质量mp是1.66×10－27kg，不计重力．5．解析：从速度选择器中能通过小孔S2的离子，应满足1qvBqE，5105.2v（m/s）．在偏转磁场中22qBmvd，所以vdqBm22,质量数vmdqBmmMpp22，将654.01dm代ABCDv·PB2B1S2S1v入，得M1＝63．将674.02dm代入，得M2＝65．6．如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，板间电压都是U，极板长度均为l。今有一电子从极板左侧的O点以速度v0沿P、Q两板间的中心线进入电容器，并做匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器M、N板间，在电容器M、N中也沿水平方向做匀速直线运动，穿过M、N板间的电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电荷为e。⑴试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？⑵Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？⑶电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？6.解析：（1）P板带正电荷，Q板带负电荷，M板带负电荷，N板带正电荷…①（2）在复合场中dUeBev0因此dvUB0………②在磁场中rvmBev200因此eUdmveBmvr200……③要想达到题目要求Q板和M板间的距离x应满足：)212()232(drxdr………④将③式代入④式得：222322020deUdmvxdeUdmv………⑤（3）在电容器极板间运动时间012vlt………⑥在磁场中运动时间eUmdveBmTt0222……⑦电子从O点出发至第一次返回到O点的时间为：eUmdvvlttt002122………⑧7．在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场，如图所示，有甲、乙两个均带负电的油滴，电量分别为q1和PQMNOBv0ABMBNBEBDq2，甲原来静止在磁场中的A点，乙在过A点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动．如果乙在运动过程中与甲碰撞后结合成一体，仍做匀速圆周运动，轨迹如图所示，则碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大？原来乙做圆周运动的轨迹是哪一段？假设甲、乙两油滴相互作用的电场力很小，可忽略不计．7．解析：甲、乙两油滴受重力和电场力应当等值反向，碰撞前后油滴在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动．碰撞前乙的轨道半径Bqvmr222，碰撞后整体的轨道半径Bqqvmmr)()(2121．根据动量守恒定律，vmmvm)(2122，rqqqr212，rr．因此圆弧DMA是原来乙做匀速圆周运动的轨迹．8．如图所示，PR是一块长为L=4m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1kg.带电量为q=0.5C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动.当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.4.求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2；（3）磁感应强度B的大小；（4）电场强度E的大小和方向.8．解析：(1)正(2)V1=5.66m/s,V2=2.83m/s(3)B=0.71T(4)E=2.4N/C获取的信息：磁场的宽度为L/2，qE-μmg=ma1①v12=2a1L/2②μmg=ma2③v22=2a2L/4④qE=μ(mg+Bq)⑤Bqv2=mg⑥解题顺序由③求a2，由④求v2由⑥求B。由①②⑤求v1和E。由v1方向向右，因f洛洛仑兹力向下，可判断q带正电，正电荷在电场力的作用下是顺着电场线的方向移动的。9．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B．有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB=9cm．RARBEBPABMBNBEBD（1）试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比qA:qA等于多少?（2）指出小球A和B的绕行方向？（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）。9．解析：（1）因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg，由电场方向可知，两小球都带负电荷………………………①EqgmAA……………②EqgmBB………………③BA3mm，所以13qqBA………④（2）由题意可知，两带电小球的绕行方向都相同……………⑤由Rmvqbv2得qBmvR………⑥由题意BA3RR＝，所以13BAvv……⑦（3）由于两带电小球在P处相碰，切向合外力为零，故两带电小球在处的切向动量守恒。由BABBAAvmvmvmvm……⑧得BAvv37………⑨97337BBAAAAAAAAAAvvvvBqvmBqvmRR………⑩所以cmRRAA797……⑾10．一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为E，竖直向下；磁感强度为B，垂直纸面向内．此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R．问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液滴运动到最低点A时分裂成两个相同的液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R，圆周最低点也是A，则另一液滴将如何运动？O10．解析：（1）Eq=mg，知液滴带负电，q=mg/E，RmBq2，EBRgmBqR,顺时针方向转动，最高点在A点．（2）设半径为3R的速率为v1，则RmqB32/2211，知3331EBgRmBqR，由动量守恒，212121mmm，得v2=—v．则其半径为RBqmBqmr2222/．11．如图所示，纸面内半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中．已知小球所受电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B．则(1)在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力．(2)若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？11．解析：（1）设小球运动到C处vc为最大值，此时OC与竖直方向夹角为，由动能定理得：sin)cos1(212EqRmgRmc．而,mgEq故有)45sin(21)cossin1(212mgRmgRmc．当045时．动能有最大值)21(mgR，vc也有最大值为)21(2Rg，)21(2RgBqfm。（2）设小球在最高点的速度为v0，到达C的对称点D点的速度为vd，由动能定理知：)21(45sin)451(2121202mgREqRmgRmmood，以0d代入，可得：Rg)12(20。12．如图甲所示，在图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O点为它的