2015年中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含答案解析）

2015中考分类一元二次方程解析一．选择题1.（2015•广东）若关于x的方程2904xxa有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.2a≥B.2a≤C.2a＞D.2a＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a）＞0，即1＋4a－9＞0，所以，2a＞2.（2015•甘肃兰州）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为X|k|B|1.c|O|mA.17)4(2xB.15)4(2xC.17)4(2xD.15)4(2x3.（2015•甘肃兰州）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.1011)1(2xB.910)1(2xC.101121xD.91021x4.（2015•湖北滨州）一元二次方程2414xx的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5.（2015•湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062xx时，下列变形正确的为A.1)32x（B.1)32x（C.19)32x（D.19)32x（（2015•湖南衡阳）若关于x的方程230xxa有一个根为-1，则另一个根为（B）．A．-2B．2C．4D．-37.（2015•湖南衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（B）．A．10900xxB．10900xxC．1010900xD．210900xx8.（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=80考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．9.（2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M：20axbxcN：20cxbxa，其中0ac，以下列四个结论中，错误的是X|k|B|1.c|O|mA、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C、如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是1x【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系：A、∵M有两个不相等的实数根∴△＞0即240bac而此时N的判别式△＝240bac，故它也有两个不相等的实数根；B、M的两根符号相同：即120cxxa，而N的两根之积＝ac＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。C、如果5是M的一个根，则有：2550abc①，我们只需要考虑将15代入N方程看是否成立，代入得：110255cba②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。D、比较方程M与N可得：故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1答案为：DxKb1.Com10.（2015•成都）关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根，则k的取值范围是（A）1k（B）1k（C）0k（D）1k且0k【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k，然后有两个不想等的实数根，则0，则有224(1)01kk，所以1k且0k，因此选择D。11.（2015•四川凉山州）关于x的一元二次方程2(2)210mxx有实数根，则m的取值范围是（）A．3mB．3mC．3m且2mD．3m且2m12.（2015•云南）一元二次方程2230xx根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根13.（2015•重庆A卷）一元二次方程220xx的根是（）A.120,2xxB.121,2xxC.121,2xxD.120,2xx14.（2015•重庆B卷）已知一元二次方程22530xx，则该方程根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根二．填空题XkB1.com1.（2015•南京）已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根-22()()11acxacxx　　　　是，m的值是．2.（2015•江西）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．3.（2015•呼和浩特）若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.4.（2015•黔西南州）已知215x，则12xx=．5.（2015•山东莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．2206.（2015•上海）如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．7.（2015•四川泸州）设1x、2x是一元二次方程2510xx的两实数根，则2212xx的值为.考点：根与系数的关系．.分析：首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整体代值计算．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27，故答案为27．点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．8.（2015•四川宜宾）关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围是.1m49.（2015•四川宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为.2810017600(x)10.（2015•浙江丽水）解一元二次方程0322xx时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程.【答案】30x（答案不唯一）.【解析】∵由2230xx得310xx，∴30x或10x.三．解答题新课标第一网1.（2015•山东菏泽）已知m是方程01xx2的一个根,求4)3m(m)1m(m22的值.2.（2015•山东青岛）关于x的一元二次方程0322mxx有两个不相等的实数根，求m的取值范围由题知9)(2432＞m，解得89＞m，答：m的取值范围是89＞m3.（2015•深圳）解方程：423532xxx。【解析】去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），化简，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，2137x4.（2015•四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为2200m的矩形场地.求矩形的长和宽.考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程.分析：本题要注意58m长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为2200m的矩形场地.要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决.略解：如图，设垂直于墙的一边为x米，得：x582x200解得：,12x25x4∴另一边长为8米或50米.xKb1.Com答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.安徽岳西县城关中学李庆社（246600）新课标第一网系列资料