四川省凉山州2013年中考数学试题

2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。A卷（共120分）第I卷（选择题共48分）注意事项：1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。[来源:学.科.网Z.X.X.K]一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。1．2是2的A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根2．你认为下列各式正确的是A．22()aaB．33()aaC．22||aaD．33||aa3．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是A．圆柱B．圆锥C．圆台D．三棱柱4．如果单项式13axy与212byx是同类项，那么a、b的值分别为A．2a，3bB．1a，2bC．1a，3bD．2a，2b5．如果代数式1xx有意义，那么x的取值范围是A．x≥0B．1xC．0xD．x≥0且1x6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．已知方程组2435xyxy，则xy的值为A．1B．0C．2D．38．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|5|的算术平方根是5；④点P（1，2）在第四象限，其中正确的个数是A．0B．1C．2D．3[来源:学科网]主视图左视图俯视图A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD中，60B，4AB，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为A．14B．15C．16D．1710．已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距12OO为5cm，则O1和O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切11．如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证1的度数为A．30B．45C．60D．7512．如图，正比例函数1y与反比例函数2y相交于点E（1，2），若120yy，则x的取值范围在数轴上表示正确的是2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷第II卷（非选择题共72分）题号[来源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:学&科&网Z&X&X&K]A卷B卷[来源:学科网ZXXK]总分人二三四五总分六七总分得分-101D．-101C．-101B．-101A．BACDFE60（第9题图）xyOEy1y22-1（第12题图）123（第11题图）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）13．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元。14．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元。15．化简：11(1)1mm的结果为。16．如图，在RtABC△中，90C，8AC，6BC，两等圆A、B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为。17．若实数x、y满足|4|80xy，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为。三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：22022sin45|(2)1|(3)2；19．已知3x是关于x的不等式22323axxx的解，求a的取值范围。四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。21．如图，ABO△与CDO△关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AFCE。求证：FDBE。22．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数223yxx的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平EFABCDO（第21题图）55cm26cm放入大球小球共10个50cm32cm32cm（第22题图）移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。解：在抛物线223yxx撒谎个任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A（1，3），再向下平移2个单位得到A（1，1）；点B向左平移1个单位得到B（0，4），再向下平移2个单位得到B（0，2）。设平移后的抛物线的解析式为2yxbxc。则点A（1，1），B（0，2）在抛物线上。可得：112bcc，解得：02bc。所以平移后的抛物线的解析式为：22yx。根据以上信息解答下列问题：将直线23yx向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。24．小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角ACE。第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BDa。第三步：量出测角仪的高度CDb。之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。510152015.7115.8315.891.311.331.32测量高度单位（米）测量次数）第一次第二次第三次Oa的长b的长29.5°30.8°29.7°仰角第一次第二次第三次测量次数O（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：ab第一次第二次第三次平均值（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：31.732，21.414，结果保留3个有效数字）。B卷（共30分）六、填空题：（共2个小题，每小题5分，共10分）25．已知(221)(37)(37)(13)xxxx可分解因式为(3)()xaxb，其中a、b均为整数，则3ab。26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP△是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）。（1）画出ABC△的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的位置关系。ABPODCxy（第26题图）123-1-2-3O-1-2-3123（第27题图）xy28．如图，抛物线22yaxaxc（0a）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长。（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM△相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM△的形状；若不存在，请说明理由。ABClPMFGDOExy（第28题图）