2016年上海市学业水平考试 暨春季高考数学试卷.（有答案 ）。

2016年上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷（有答案）一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数34i（i为虚数单位）的实部是__________________.2.若2log(1)3x，则x_________________.3.直线1yx与直线2y的夹角为__________________.4.函数()2fxx的定义域为___________________.5.三阶行列式135400121中，元素5的代数余子式的值为_____________________.6.函数1()fxax的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a______________.7.在ABC中，若30A，45B，6BC，则AC_______________.8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为____________________（结果用数值表示）.9.无穷等比数列{}na的首项为2，公比为13，则{}na的各项的和为________________.10.若2i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程250xax的一个虚根，则a__________________.11.函数221yxx在区间[0,]m上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是___________________.12.在平面直角坐标系xOy中，点,AB是圆22650xyx上的两个动点，且满足||23AB，则||OAOBuuruuur的最小值为____________________.二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13.满足sin0且tan0的角属于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限14.半径为1的球的表面积为（）（A）（B）43（C）2（D）415.在6(1)x的二项展开式中，2x项的系数为（）（A）2（B）6（C）15（D）2016.幂函数2yx的大致图像是（）17.已知向量(1,0)ar，(1,2)br，则向量br在向量ar方向上的投影为（）（A）1（B）2（C）(1,0)（D）(0,2)18.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）（A）直线l平行于直线m（B）直线l与直线m异面（C）直线l与直线m没有公共点（D）直线l与直线m不垂直19.在用数学归纳法证明等式212322nnnL*(N)n的第(ii)步中，假设nk时原等式成立，那么在1nk时需要证明的等式为（）（A）2212322(1)22(1)(1)kkkkkkL（B）212322(1)2(1)(1)kkkkL（C）221232212(1)22(1)(1)kkkkkkkL（D）21232212(1)2(1)(1)kkkkkL20.关于双曲线221164xy与221164yx的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）（A）焦距相等，渐近线相同（B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同（D）焦距不相等，渐近线不相同21.设函数()yfx的定义域为R，则“(0)0f”是“()yfx为奇函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件22.下列关于实数,ab的不等式中，不恒成立的是（）（A）222abab（B）222abab（C）22abab（D）22abab23.设单位向量1eur与2eur既不平行也不垂直，对非零向量1112axeyerurur、2122bxeyerurur有结论：○1若12210xyxy，则//abrr；○2若12120xxyy，则abrr.关于以上两个结论，正确的判断是（）（A）○1成立，○2不成立（B）○1不成立，○2成立（C）○1成立，○2成立（D）○1不成立，○2不成立24.对于椭圆22(,)22:1(,0,)abxyCababab.若点00(,)xy满足2200221xyab.则称该点在椭圆(,)abC内，在平面直角坐标系中，若点A在过点(2,1)的任意椭圆(,)abC内或椭圆(,)abC上，则满足条件的点A构成的图形为（）（A）三角形及其内部（B）矩形及其内部（C）圆及其内部（D）椭圆及其内部三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25.（本题满分8分）如图，已知正三棱柱111ABCABC的体积为93，底面边长为3，求异面直线1BC与AC所成的角的大小.26.（本题满分8分）已知函数()sin3cosfxxx，求()fx的最小正周期及最大值，并指出()fx取得最大值时x的值.27.（本题满分8分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处.已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离.28.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知数列{}na是公差为2的等差数列.（1）若134,,aaa成等比数列，求1a的值；（2）设119a，数列{}na的前n项和为nS.数列{}nb满足1111,2nnnbbb，记12nnnncSb*()nN，求数列{}nc的最小项0nc（即0nncc对任意*nN成立）.29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.对于函数(),()fxgx，记集合{|()()}fgDxfxgx.（1）设()2||fxx，()3gxx，求fgD；（2）设1()1fxx，21()()313xxfxa，()0hx，如果12RfhfhDD.求实数a的取值范围.2016年上海市春季高考数学试卷二卷一.选择题:(9分)1.若函数()sin()fxx是偶函数,则的一个值是()(A)0(B)2(C)(D)22.在复平面上,满足14z的复数z的所对应的轨迹是()(A)两个点(B)一条线段(C)两条直线(D)一个圆3.已知函数()yfx的图像是折线ABCDE,如图,其中(1,2),(2,1),(3,2),(4,1),(5,2)ABCDE,若直线ykxb与()yfx的图像恰有四个不同的公共点,则k的取值范围是()(A)(1,0)(0,1)U(B)11(,)33(C)(0,1](D)10.3二.填空题:(9分)4.椭圆221259xy的长半轴的长为_________________5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为030,则该圆锥的侧面积为__________________6.小明用数列na记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k天下过雨时,记1ka,当第k天没下过雨时,记1ka(131)k,他用数列nb记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k天有雨时,记1nb,当预报第k天没有雨时,记1nb记录完毕后,小明计算出112233313125ababababL,那么该月气象台预报准确的总天数为______________________三.解答题:(12分)对于数列na与nb,若对数列nc的每一项nc,均有kkca或kkcb,则称数列nc是na与nb的一个“并数列”。（1）设数列na与nb的前三项分别为1231231,3,5,1,2,3aaabbb，若nc是na与nb一个“并数列”求所有可能的有序数组123(,,)ccc；（2）已知数列na，nc均为等差数列，na的公差为1，首项为正整数t；nc的前10项和为-30，前20项的和为-260，若存在唯一的数列nb，使得nc是na与nb的一个“并数列”，求t的值所构成的集合。2016年上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷（答案）一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数34i（i为虚数单位）的实部是______3______.2.若2log(1)3x，则x_____7______.3.直线1yx与直线2y的夹角为_____4_______.4.函数()2fxx的定义域为______2,_______.5.三阶行列式135400121中，元素5的代数余子式的值为______8______.6.函数1()fxax的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a_____1________.7.在ABC中，若30A，45B，6BC，则AC_____23__________.8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为_____24_______（结果用数值表示）.9.无穷等比数列{}na的首项为2，公比为13，则{}na的各项的和为_____3_____.10.若2i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程250xax的一个虚根，则a_____-4_______.11.函数221yxx在区间[0,]m上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是________[1,2]___________.12.在平面直角坐标系xOy中，点,AB是圆22650xyx上的两个动点，且满足||23AB，则||OAOBuuruuur的最小值为_________4___________.二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13.满足sin0且tan0的角属于（B）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限14.半径为1的球的表面积为（D）（A）（B）43（C）2（D）415.在6(1)x的二项展开式中，2x项的系数为（C）（A）2（B）6（C）15（D）2016.幂函数2yx的大致图像是（C）17.已知向量(1,0)ar，(1,2)br，则向量br在向量ar方向上的投影为（A）（A）1（B）2（C）(1,0)（D）(0,2)18.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（C）（A）直线l平行于直线m（B）直线l与直线m异面（C）直线l与直线m没有公共点（D）直线l与直线m不垂直19.在用数学归纳法证明等式212322nnnL*(N)n的第(ii)步中，假设nk时原等式成立，那么在1nk时需要证明的等式为（D）（A）2212322(1)22(1)(1)kkkkkkL（B）212322(1)2(1)(1)kkkkL（C）221232212(1)22(1)(1)kkkkkkkL（D）21232212(1)2(1)(1)kkkkkL20.关于双曲线221164xy与221164yx的焦距和渐近线，下列说法正确的是（B）（A）焦距相等，渐近线相同（B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同（D）焦距不相等，渐近线不相同21.设函数()yfx的定义域为R，则“(0)0f”是“()yfx为奇函数”的（B）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件22.下列关于实数,ab的不等式中，不恒成立的是（D）（A）222abab（B）222abab（C）22abab（D）22abab23.设单位向量1eur与2eur既不平行也不垂直，对非零向量1112axeyerurur、2122bxeyerurur有结论：○1若12210xyxy，则//abrr；○2若12120xxyy，则abrr.关于以上两个结论，正