上海市延安中学2016届高三下学期开学摸底考试数学试卷

上海市延安中学高三开学摸底考数学试卷2016.021.计算：43lim21nnn；2.已知函数2216log()xyxx，则它的定义域是；3.已知tan2，则2sin2sec的值为;4.设复数z满足1+1ziz，则z；5.函数=8xfx图象经过13a，，则-12fa;6.已知5-axx的展开式中含32x的项的系数为30，则实数a；7.不等式1011axx对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是;8.等比数列na的首项10a，公比为1qq，满足1232naaaa，则公比q的取值范围是；9.设双曲线226xy的左右顶点分别为12AA，，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线12PAA，P的斜率分别为12kk，，则12kk的值为；10.从0，1,2,3，，9这10个数字中任取3个不同的数作为二次函数2=fxaxbxc的系数，则使得12fZ的概率为；11.数列na满足n1n(1)2n1naa，则na的前60项和为；12.在三棱锥PABC中，2APCCPBBPA并且34PAPBPC，，M是底面ABC内一点，则M到该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为；13.已知23,22xfxmxmxmgx，若同时满足条件：①对任意的xR，0fx或0gx；②存在,4x，0fxgx，则m的取值范围是；14.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P为Q上及内部的动点，设向量,APmABnAFmnR，则mn的取值范围是；二、选择题：15.下列命题是真命题的是（）A.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.正四面体是四棱锥C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥D.正四棱柱是平行六面体16.若aR，则“关于x的方程210xax无实根”是“21+1zaai（i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.在平面直角坐标中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()yfx的图象上有且仅有nnN个整点，则称函数()yfx为n阶整点函数，有下列函数：①()sin2fxx；②3();gxx③1();3xhx④()ln;xx其中是一阶整点函数的个数为（）A.1B.2C.3D.418.设直线l与抛物线24yx相交于A,B两点，与圆2225(0)xyrr相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.1,3B.1,4C.2,3D.2,4三、解答题：19.已知在直三棱柱111ABCABC中，190,1,BACABBB直线1BC与平面ABC成30的角.（1）求点1C到平面1ABC的距离；（2）求二面角1BBCA的余弦值.20.已知函数2()43sincos4sin1.fxxxx（1）求函数()fx的最大值及此时x的值；（2）在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且对()fx定义域中的任意的x都有()()fxfA，若2a，求ABAC的最大值.21.我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率t、市场价格x（单位：元）与市场供应量P之间满足关系式：212ktxbP,其中,bk为正常数，当0.75t时，P关于x的函数的图像如图所示：（1）试求,bk的值；（2）记市场需求量为Q，它近似满足2xQx，当时PQ，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值.22.给定椭圆2222:10xyCabab,称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为2,0F，其短轴上的一个端点到F的距离为3.（1）求椭圆C的方程和其“准圆”的方程；（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都有且只有一个交点，且12,ll分别交其“准圆”于点M,N;①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求12,ll的方程；②求证：MN为定值.23.已知数列na中，123,5aa，且其前n项和nS满足12122nnnnSSS（其中3n），令11;nnnbaa（1）求数列na的通项公式；（2）若12,xfx，求证：12112,1;6nnTbfbfbfnn；（3）231231,02nnnTbabababaa，求同时满足下列条件的所有a的值；①对任意的正整数n，都有1;6nT②对任意的10,6m，均存在0nN，使得当0nn时，nTm.