初一数学竞赛系列训练2

初一数学竞赛系列训练2——特殊的正整数一、选择题1、在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u，则x+y+z+u的值是()A、17B、15C、13D、112、设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（）A、3n2-3n+3B、5n2-5n-5C、9n2-9n+9D、11n2-11n-113、有3个数，一个是最小的奇质数，一个是小于50的的最大质数，一个是大于60的最小质数，则这3个数的和是()A、101B、110C、111D、1134、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是()A、4994B、9449C、4586D、86455、a、b为正整数，且56a+392b为完全平方数，则a+b的最小值等于()A、6B、7C、8D、96、3个质数p、q、r满足等式p+q=r，且pqr，则p的值是()A、2B、3C、5D、7二、填空题7、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是8、如果一个正整数减去54，是一个完全平方数，这个正整数加上35后，是另外一个完全平方数，那么这个正整数是9、一个质数的平方与一个正奇数的和等于125，则这两个数和积是10、p是质数，p2+2也是质数，则1997+p4=11、若n为自然数，n+3，n+7都是质数，则n除以3所得的余数是12、设自然数n1n2，且792221nn，则n1=，n2=三、解答题15、a、b、c、d都是质数，且10cd20，c-a是大于2的质数，d2-c2=a3b(a+b)，求a、b、c、d的值17、求一个三位数，使它等于n2，并且各位数字之积为n-1.18、设n1、n2是任意两个大于3的质数，M=121n，N=122n，M与N的最大公约数至少为多少？19、证明有无穷多个n，使多项式n2+n+41表示合数。20、已知p和8p2+1都是质数，求证：8p2-p+2也是质数。