上海市普陀区2013年中考数学一模试卷分析

上海市普陀区2013年中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2013•普陀区一模）如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．.专题：计算题．分析：根据比例的基本性质，可分别设出x和y，分别代入各选项进行计算即可得出结果．解答：解：可设x=2k，y=3k．通过代入计算，进行约分，A，B，C都正确；D不能实现约分，故错误．故选D．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现约分．2．（4分）（2013•普陀区一模）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A．1.25mB．10mC．20mD．8m考点：相似三角形的应用．.专题：计算题．分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．即该旗杆的高度是20m．故选C．点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．3．（4分）（2013•普陀区一模）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1考点：二次函数的三种形式．.分析：可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．解答：解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．点评：本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．4．（4分）（2013•普陀区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）考点：二次函数的性质．.专题：综合题；压轴题．分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．解答：解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选D．点评：本题主要考查二次函数的对称性．5．（4分）（2013•普陀区一模）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．.专题：压轴题；网格型．分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解答：解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．6．（4分）（2013•普陀区一模）已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．.分析：根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解．解答：解：∵线段x为线段a、b、c的第四比例线段，∴=，A、作出的为=，故本选项错误；B、C、线段x无法先作出，故本选项错误；D、作出的为=，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，主要考查了第四比例线段的作法，要熟练掌握并灵活运用．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•普陀区一模）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．考点：比例线段．.专题：计算题．分析：实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．解答：解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．点评：本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．8．（4分）（2013•普陀区一模）把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5﹣5cm．考点：黄金分割．.专题：计算题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．解答：解：∵将长度为10cm的线段进行黄金分割，∴较长的线段=10×=（5﹣5）cm．点评：应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．9．（4分）（2013•普陀区一模）如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1：4，那么它们的周长之比是1：4．考点：相似三角形的性质．.专题：探究型．分析：直接根据相似三角形的性质进行解答．解答：解：∵两个相似三角形的对应角平分线之比为1：4，∴那么它们的周长之比是1：4．故答案为：1：4．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比．10．（4分）（2013•普陀区一模）如果抛物线y=（k﹣1）x2+4x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1．考点：二次函数的性质．.专题：计算题．分析：据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣1＞0．解答：解：因为抛物线y=（k﹣1）x2+4x的开口向下，所以k﹣1＜0，即k＜1，故答案为k＜1．点评：主要考查了函数的单调性．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．正比例函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．11．（4分）（2013•普陀区一模）把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．考点：二次函数图象与几何变换．.分析：先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（3，﹣2），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故答案为：y=（x﹣3）2﹣2．点评：本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．12．（4分）（2013•普陀区一模）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为﹣1．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m27考点：待定系数法求二次函数解析式．.专题：压轴题；图表型．分析：二次函数的图象具有对称性，从函数值了看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．解答：解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m=﹣1．点评：正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．13．（4分）（2013•普陀区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=2．考点：含30度角的直角三角形．.分析：根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．解答：解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=AB=2．故答案为：2．点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半．14．（4分）（2013•普陀区一模）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，那么与相等的向量是和．考点：*平面向量；三角形中位线定理．.分析：由点D、E、F分别是△ABC三边的中点，根据三角形中位线的性质，即可得DF∥AC，DF=CE=EA=CA，从而可得与相等的向量．解答：解：∵D、F分别是BC、BA的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，DF=CE=EA=CA，故与相等的向量是和．故答案为：和．点评：本题考查了向量及三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质及向量相等的含义．15．（4分）（2013•普陀区一模）如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为4．考点：三角形的重心．.专题：压轴题．分析：延长BG交AC于D点，G是△ABC的重心，故BD为△ABC的中线；又AG⊥GC，故GD为Rt△AGC斜边上的中线，根据直角三角形斜边上中线的性质可知GD=AC，根据重心的性质，BG=2GD=AC．解答：解：延长BG交AC于D点，∵G是△ABC的重心，∴BD为△ABC的中线；又∵AG⊥GC，∴GD为Rt△AGC斜边上的中线，∴GD=AC，∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD=AC=4．点评：本题考查了重心与三角形中线的关系，直角三角形斜边上的中线的性质．16．（4分）（2013•普陀区一模）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，则△ABC的面积是12cm2．考点：解直角三角形．.专题：压轴题．分析：根据锐角三角函数关系tanB===，求出AC的长，再利用直角三角形面积求法求出即可．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，∴tanB===，∴AC=6，∴△ABC的面积是：×4×6=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键．17．（4分）（2013•普陀区一模）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是210cm．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.分析：首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．解答：解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD﹣AD=270﹣60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．点评：此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．18．（4分）（2013•普陀区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得=（）2=，又由MC=6，NC=2，即可求得四边形MABN的面积．解答：解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴=（）2=，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=2，∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6，∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24，∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18．故答案为：18．点评：此题考查