初中数学竞赛模拟试题(4)

表1初中数学竞赛模拟试题(4)一、选择题（每小题6分，共30分）1．若a、b都是质数，且20032ba，则ba的值等于（）（A）1999（B）2000（C）2001（D）20022．一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（）（A）5（B）6（C）7（D）83．已知|2|||2|1|xxxy，且－2≤x≤1，则y的最大值与最小值的和是（）（A）－1（B）2（C）4（D）54．在△ABC中，若∠A＝58°，AB＞BC，则∠B的取值范围是（）（A）0°＜∠B＜64°（B）58°＜∠B＜64°（C）58°＜∠B＜122°（D）64°＜∠B＜122°5．直线kxy21与x轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1，那么，k的取值范围是（）（A）k≤1（B）0＜k≤1（C）－1≤k≤1（D）k≤－1或k≥1二、填空题（每小题6分，共30分）6．若实数a满足3a＜a＜2a，则不等式ax＞ax1的解集为．7．设1x、2x是方程02)1(222kxkx的两个实根，且8)1)(1(21xx．则k的值是．8．在直角坐标系中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP＋MQ取最小值时，点M的横坐标x＝．9．从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5．则这个等边三角形的面积是．10．若正整数a、b、c满足518bcab，360acab，则abc的最大值是．三、解答题（每小题15分，共60分）11．甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45t，向B提供75t，向C提供40t．甲基地可安排60t，乙基地可安排100t．甲、乙与A、B、C的距离千米数如表1，设运费为1元／（km·t）．问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值．ABC甲1056乙481512．已知p为质数，使二次方程015222pppxx的两根都是整数．求出p的所有可能值．13．已知CA＝CB＝CD，过A，C，D三点的圆交AB于点F．求证：CF为∠DCB的平分线．14．一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17km的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回．在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天？ACBDF参考答案（4）一、选择题1．C2．B3．B4．A5．C二、填空题6．aax117．18．259．32710．1008．三、解答题11．设乙基地向A提供xt，向B提供yt，向C提供)](100[yxt，则甲基地向A提供tx)45(，向B提供ty)75(，向C提供tyxyx]60)[()]100(40[．依题意，总运费为)](100[1584]60)[(6)75(5)45(10yxyxyxyxw]3)(2[31065xyx．∵0≤yx≤100，0≤x≤45，当且仅当100yx，45x时，w有最小值，则960)135200(31965最小w（元）．答：安排甲基地向A提供0t，向B提供20t，向C提供40t；安排乙基地向A提供45t，向B提供55t，向C提供0t，可使总运费最低，最小的总运费为960元．12．因为已知的整系数二次方程有整数根，所以△＝)15(4)15(4422pppp为完全平方数，从而，15p为完全平方数．设215np，注意到2p，故4n，且n为整数．于是，)1)(1(5nnp，则1n，1n中至少有一个是5的倍数，即15kn（k为正整数）．因此，11025152kkp，)25(kkp．由p是质数，15k＞1，知1k，p3或7．当3p时，已知方程变为0762xx，解得11x，72x；当7p时，已知方程变为013142xx，解得11x，132x．所以p3或p7．13．连结DF，BD，∵AC＝CB＝CD，∴∠A＝∠2，∠CDB＝∠CBD，∵∠A＝∠1，∴∠1＝∠2，∴∠FDB＝∠FBD，∴DF＝BF．又∠1＝∠2，CD＝CB，∴△DCF≌△BCF，∴∠DCF＝∠BCF．即CF为∠DCB的平分线．14．设考察队到生态区用了x天，考察了y天，则1)60(2517yxx，即14992542yx．∴.4265,325tytx（t为整数）由,04265,0325tt解得35253t，所以1t．于是，.23,22yx答：科学考察队在生态区考察了23天．ACBDF12