上海市闵行区2013届高三下学期二模数学（理）试题

第6题图克频率/组距0.1500.1250.1000.0750.0509698100102104106闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程组25038xyxy的增广矩阵为．2．已知集合2|4,MxxxR，2|log0Nxx，则集合MNI．3.若12122,23iZaiZ=+=，且21zz为实数，则实数a的值为．4.用二分法研究方程3310xx的近似解0xx，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1…456[来源:学|科|网]…解的范围(0,0.5)…(0.3125,0.375)(0.3125,0.34375)(0.3125,0.328125)…若精确到0.1，至少运算n次，则0nx的值为．5．已知12eerr、是夹角为2的两个单位向量，向量12122,,aeebkeerrrrrr若//abrr，则实数k的值为．6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96,106，样本中净重在区间[来源:学科网ZXXK]96100，的产品个数是24，则样本中净重在区间100,104的产品个数是．7.一个圆锥的底面积为4，且该圆锥的母线与底面所成的角为3，则该圆锥的侧面积为．8.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为244xtyt（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为cossin1，曲线与C相交于两点A、B，则弦长AB等于.9.设双曲线226xy的左右顶点分别为1A、2A，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线1PA、2PA的斜率分别为1k、2k，则12kk的值为．10.设ABC的三个内角ABC、、所对的边长依次为abc、、，若ABC的面积为S，且22()Sabc，则sin1cosAA．11.已知随机变量所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为121,,ppp，若随机变量的方差12D，则12pp的值是．12.公差为d，各项均为正整数的等差数列{}na中，若11,73naa，则nd的最小值等于．13.已知ABC的外接圆的圆心为O，6,7,8,ACBCAB则AOBCuuuruuur．14．设()fx是定义在R上的函数，若81)0(f，且对任意的xR，满足(2)()3,(4)()103xxfxfxfxfx,则)2014(f=．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．二项式61()xx展开式中4x的系数为()[来源:Zxxk.Com]（A）15．（B）15．（C）6．（D）6．16．在ABC中，“0ABBCuuuruuur”是“ABC是钝角三角形”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件17．设函数()|sin|cos2,,22fxxxx，则函数()fx的最小值是()（A）1．（B）0．（C）12．（D）98．18．给出下列四个命题：①如果复数z满足||||2zizi，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．BACDOABCEC1A1B1F②设()fx是定义在R上的函数，且对任意的Rx，|()||()|fxfx恒成立，则()fx是R上的奇函数或偶函数．③已知曲线22:1916xyC和两定点5,05,0EF、，若yxP,是C上的动点，则6PEPF．④设定义在R上的两个函数()fx、()gx都有最小值，且对任意的xR，命题“()0fx或()0gx”正确，则()fx的最小值为正数或()gx的最小值为正数．上述命题中错误的个数是（）（A）1．（B）2．（C）3．（D）4．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答．．．．．．即可：①设BOC，矩形ABCD的面积为()Sg，求()g的表达式，并写出的范围．②设(cm)BCx，矩形ABCD的面积为()Sfx，求()fx的表达式，并写出x的范围．（2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．如图，在直三棱柱111ABCABC中，2BAC，2ABAC，16AA，点EF、分别在棱11AACC、上，且12AECF．（1）求四棱锥BAEFC的体积；（2）求BEF所在半平面与ABC所在半平面所成二面角的余弦值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过(2,1)(22,0)MN、两点，P是E上的动点．（1）求OP的最大值；（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为(0)bb，直线l交椭圆E于两个不同点AB、，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知()||,Rfxxxabx．（1）当1,0ab时，判断()fx的奇偶性，并说明理由；xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4（2）当1,1ab时，若5(2)4xf，求x的值；（3）若0b，且对任何0,1x不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．如图，过坐标原点O作倾斜角为60的直线交抛物线2:yx于1P点，过1P点作倾斜角为120的直线交x轴于1Q点，交于2P点；过2P点作倾斜角为60的直线交x轴于2Q点，交于3P点；过3P点作倾斜角为120的直线，交x轴于3Q点，交于4P点；如此下去……．又设线段112231nnOQQQQQQQ，，，，，LL的长分别为123,,,,,naaaaLL，11122OPQQPQ，，2331nnnQPQQPQ，，，LL的面积分别为123,,,,,,nGGGGLL数列na的前n项的和为nS．（1）求12,aa；[来源:学科网ZXXK]（2）求na，limnnnGS；（3）设(01)nanbaaa且，数列{}nb的前n项和为nT，对于正整数,,,pqrs，若pqrs，且psqr，试比较psTT与qrTT的大小．yABCEC1A1B1Fzx闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、（第1题至第14题）1．125318；2．1,2；3．32；4．5.3；5．12；6．44；7．8；8．8；9．1；10．4；11．34；12．18；13．14；14．832014．二、（第15题至第18题）15．D；16．A；17．B；18．D．三、（第19题至第23题）19.[解]①由BOC，得20cos,20sinOBBC，其中0,22分所以()2800sincos400sin2SgABBCOBBC[来源:学科网ZXXK]即()400sin2g，0,2………………………………4分②连接OC，则2400OBx(020)x……………………2分所以2()2400SfxABBCxx(020)x即2()2400fxxx(020)x．……………………4分（2）①由()400sin2Sg得当sin21即当4时，S取最大值2400cm．……4分此时20sin102cm4BC，当BC取102cm时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为2400cm．…2分②22222()24002(400)(400)400fxxxxxxx，当且仅当22400xx，即102x时，S取最大值2400cm．……4分，当BC取102cm时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为2400cm．…2分20.[解]（1）BAEFCV111(42)224332AEFCSAB……7分（2）建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,0(A,(0,2,0)B,(0,0,2)E,(2,0,4)F，(2,0,2)EF,(0,2,2)EB……………………2分设平面BEF的法向量为(,,)nxyz，则22011,1220nEFxzzxynEFyz取得，所以(1,1,1)n……………………………2分平面ABC的法向量为1(0,0,1)n，则1113cos33nnnn所以BEF所在半平面与ABC所在半平面所成二面角的余弦值为33．…3分21.[解]（1）设椭圆E的方程为221(0,0,)mxnymnmn将(2,1),(22,0)MN代入椭圆E的方程，得4181mnm………2分解得11,82mn，所以椭圆E的方程为22182xy…………2分设点P的坐标为00,)xy（，则22200OPxy．又00(,)Pxy是E上的动点，所以2200182xy，得220084xy，代入上式得222200083OPxyy，02,2y故00y时，maxOP22．OP的最大值为22．………………2分（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，又12OMk，所以直线l的方程为12yxb．由2212182yxbxy得222240xbxb………………2分设11(,)Axy、22(,)Bxy，则212122,24xxbxxb．又1111,2ykx2221,2ykx故1212121122yykkxx122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)yxyxxx．………2分又112211,22yxbyxb，所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22xbxxbx………2分21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0xxbxxbbbbb故120kk．所以直线MA与直线MB的倾斜角互补．…………………………………2分22.[解]（1）当1,0ab时，()|1|fxxx既不是奇函数也不是偶函数．……2分∵(1)2,(1)0ff，∴(1)(1),(1)(1)ffff所以()fx既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分（2）当1,1ab时，()|1|1fxxx，由5(2)4xf得52|21|14xx……………………………2分即2211(2)204xxx或2211(2)204xxx………………………2分解得12121222222xxx或（舍），或所以2212loglog(12)12x或1x．………………2分（3）当0x时，a取任意实数，不等式()0fx恒成立，故只需考虑0,1x，此时原不等式变为||bx