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.1、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...可以被()整除。A.111B.1000C.1001D.1111解:依题意设六位数为abcabc,则abcabc=a×105+b×104+c×103+a×102+b×10+c=a×102(103+1)+b×10(103+1)+c(103+1)=(a×103+b×10+c)(103+1)=1001(a×103+b×10+c),而a×103+b×10+c是整数,所以能被1001整除。故选C方法二:代入法2、若2001119811198011S,则S的整数部分是____________________解:因1981、1982……2001均大于1980,所以9022198019801221S,又1980、1981……2000均小于2001,所以22219022200120011221S,从而知S的整数部分为90。3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n个(n≤100)学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着。解:首先,电灯编号有几个正约数,它的开关就会被拉几次,由于一开始电灯是关的,所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的,因为只有平方数才有奇数个约数,所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。4、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是()A.m(1+a%)(1-b%)元B.m·a%(1-b%)元C.m(1+a%)b%元D.m(1+a%b%)元解:根据题意,这批衬衣的零售价为每件m(1+a%)元,因调整后的零售价为原零售价的b%,所以调价后每件衬衣的零售价为m(1+a%)b%元。应选C5、如果a、b、c是非零实数,且a+b+c=0,那么||||||||abcabcccbbaa的所有可能的值为()A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2解:由已知,a,b,c为两正一负或两负一正。①当a,b,c为两正一负时:0||||||||1||1||||||abcabcccbbaaabcabcccbbaa所以,;②当a,b,c为两负一正时:0||||||||1||1||||||abcabcccbbaaabcabcccbbaa所以,由①②知||||||||abcabcccbbaa所有可能的值为0。应选A6、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若∠B=60°,则bcabac的值为()A.21B.22cABCabC.1D.2解:过A点作AD⊥CD于D,在Rt△BDA中,则于∠B=60°,所以DB=2C,AD=C23。在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2,所以有(a-2C)2=b2-43C2,整理得a2+c2=b2+ac,从而有1))((22222bbcabacbcabcabcbaabacbcbcabac应选C7、设a<b<0,a2+b2=4ab,则baba的值为()A.3B.6C.2D.3解:因为(a+b)2=6ab,(a-b)2=2ab,由于ab0,得abbaabba26,,故3baba。应选A8.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为()A.0B.1C.2D.33]2)1()1[(21211])()()[(21222222222原式 ,, 又,解:accbbaaccbbacabcabcba9、已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式abccabbca222的值是()A.3B.2C.1D.03)()()()()()(ccbbaabcaccbabcabaabcbaacbcabcacb 解:原式10、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为_____解:设该商品的成本为a,则有a(1+p%)(1-d%)=a,解得p100p100d11、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9,则x+2y+3z=_______________解:由已知条件知(x+1)+y=6,(x+1)·y=z2+9,所以x+1,y是t2-6t+z2+9=0的两个实根,方程有实数解,则△=(-6)2-4(z2+9)=-4z2≥0,从而知z=0,解方程得x+1=3,y=3。所以x+2y+3z=812.气象爱好者孔宗明同学在x(x为正整数)天中观察到:①有7个是雨天;②有5个下午是晴天;③有6个上午是晴天;④当下午下雨时上午是晴天。则x等于()A.7B.8C.9D.10选C。设全天下雨a天,上午晴下午雨b天,上午雨下午晴c天,全天晴d天。由题可得关系式a=0①,b+d=6②,c+d=5③,a+b+c=7④,②+③-④得2d-a=4,即d=2,故b=4,c=3,于x=a+b+c+d=9。13、有编号为①、②、③、④的四条赛艇,其速度依次为每小时1v、2v、3v、4v千米,且满足1v>2v>3v>4v>0,其中,水v为河流的水流速度(千米/小时),它们在河流中进行追逐赛规则如下:(1)四条艇在同一起跑线上,同时出发,①、②、③是逆流而上,④号艇顺流而下。(2)经过1小时,①、②、③同时掉头,追赶④号艇,谁先追上④号艇谁为冠军,问冠军为几号?解:出发1小时后,①、②、③号艇与④号艇的距离分别为441)][(vvvvvvSiii水 水 ()各艇追上④号艇的时间为44444421)()(vvvvvvvvvvvvvtiiiiii水 水 对1v>2v>3v>4v有321ttt,即①号艇追上④号艇用的时间最小,①号是冠军。14.有一水池,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5小时,用10台水泵需7小时,若要在2小时内抽干,至少需水泵几台?解:设开始抽水时满池水的量为x,泉水每小时涌出的水量为y,水泵每小时抽水量为z,2小时抽干满池水需n台水泵,则 ③ ② ①nzyxzyxzyx2210771255由①②得zyzx535=,代入③得:nzzz21035∴2122n,故n的最小整数值为23。答:要在2小时内抽干满池水,至少需要水泵23台15.某宾馆一层客房比二层客房少5间,某旅游团48人,若全安排在第一层,每间4人,房间不够,每间5人,则有房间住不满;若全安排在第二层,每3人,房间不够,每间住4人,则有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间?解:设第一层有客房x间,则第二层有)5(x间,由题可得 ② ①)5(448)5(35484xxxx由①得:xx548484,即12539x由②得:)5(44848)5(3xx,即117x∴原不等式组的解集为11539x∴整数x的值为10x。答:一层有客房10间。16、某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过200个,后来改进技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件,问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍?解:设劳动竞赛前每人一天做x个零件由题意)10(8)2710(4200)10(8xxx解得1715x∵x是整数∴x=16(16+37)÷16≈3.3故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。初中数学竞赛专项训练(5)(方程应用)一、选择题:1、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为()A.3∶5B.4∶3C.4∶5D.3∶42、某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,如果获利润最大的产品是第R档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么R等于()A.5B.7C.9D.103、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%(利润=售价进价进价),若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为()A.25%B.20%C.16%D.12.5%4、某项工程,甲单独需a天完成,在甲做了c(ca)天后,剩下工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲乙两人共同合作,则完成任务需()天A.cabB.ababcC.2cbaD.cbabc5、A、B、C三个足球队举行循环比赛,下表给出部分比赛结果:球队比赛场次胜负平进球数失球数A22场1B21场24C237则:A、B两队比赛时,A队与B队进球数之比为()A.2∶0B.3∶1C.2∶1D.0∶26、甲乙两辆汽车进行千米比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a千米(0<a<50)现将甲车起跑处从原点后移a千米,重新开始比赛,那么比赛的结果是()A.甲先到达终点B.乙先到达终点C.甲乙同时到达终点D.确定谁先到与a值无关7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时,逆流航行这段路程需b小时,那么一木块顺水漂流这段路需()小时A.baab2B.abab2C.baabD.abab8、A的年龄比B与C的年龄和大16,A
本文标题:初中数学竞赛试题精选
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