初中数学竞赛题

caobx一、填空题(每小题6分，共48分)1．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图：则代数式2a－|a＋c|＋2b)(c－|－b|的值是________2．分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝__________3．若a、b、c为实数，且ba＝cb＝ac，则cbacba的值为__________4．当x＝3－1时，代数式1535x6xx4x23的值是__________5．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB＝5，CD⊥AB，已知BC、AC是一元二次方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的两个根，则m的值是__________6．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑______秒钟。7．如图，已知CD＝31BC，BE＝31AB，则FADF＝________8．已知在1·2·3……(n－1)n的积的尾部恰有25个连续的零，则n的最大值是________二、选择题(每小题6分，共36分)9．在同一坐标系里，表示函数y＝kx＋b与y＝xkb(k≠0，b≠0)的图象只能是()10．lgM的首数是a，则lgM1000的首数是()(A)2－a(B)3－a(C)2－a或3－a(D)以上都不对11．如图，若ABCD为正方形，DE＝EC，∠CDE＝60°，则下列关系式：(1)∠1：∠4＝4：1(2)∠1：∠3＝1：1(3)(∠1+∠2)：(∠3+∠4)＝5：3其中正确的是()(A)(1)、(2)、(3)(B)仅(1)(C)仅(1)和(3)(D)仅(2)和(3)12．如图，在不等边三角形ABC中，AQ＝PQ，MP＝PN，PM⊥AB，PN⊥AC，则下面三个结论：(1)AN＝AM；(2)QP∥AM；(3)△BMP≌△QNP其中正确的是()(A)(1)(2)(3)(B)仅(1)和(2)(C)仅(2)和(3)(D)仅(1)13．已知M为正数，则lgM与10M的大小关系是()(A)lgM≥10M(B)lgM≤10M(C)lgM必不等于10M(D)以上均不正确ABDCABDCEF0(A)0(B)0(C)0(D)ABCDE第11题图14．如图，△ABC中BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，则∠DEF的取值范围是()(A)0°＜∠DEF＜45°(B)45°＜∠DEF＜60°(C)60°≤∠DEF＜90°(D)以上都不对三、(本大题有3小题，每小题7分，共21分)15．解方程组1221x1x1x1x1（Ⅰ）16．找出方程组1nn1n3221x1x1x1x1x1x1x1x1（Ⅱ）的两组解。17．证明方程组Ⅱ仅有二解组。18．(本题有2小题，第1小题7分，第2小题8分，共15分)已知△ABC的面积为1，M是AB上任一点，N是BC上任一点，P是MN上任一点。(1)把S△AMP：S△ABC表示为图上已经给出的线段之比的乘积形式。(2)证明△AMP和△CNP的面积中，至少有一个不大于81。AMBCNPBMAQNC第12题图PBDCEFA第14题图