上海市嘉定2015年中考一模数学试题

2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．对于抛物线2)2(xy，下列说法正确的是（▲）（A）顶点坐标是)0,2(；（B）顶点坐标是)2,0(；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（C）顶点坐标是)0,2(；（D）顶点坐标是)2,0(．2．已知二次函数bxaxy2的图像如图1所示，那么a、b的符号为（▲）（A）0a，0b；（B）0a，0b；（C）0a，0b；（D）0a，0b．3．在Rt△ABC中，90C，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列等式中正确的是（▲）（A）caAcos；（B）bcBsin；（C）baBtan；（D）abAcot．4．如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，2:1:DOAO，那么下列式子正确的是（▲）（A）2:1:BCBO；（B）1:2:ABCD；（C）2:1:BCCO；（D）1:3:DOAD．5．已知非零向量a、b和c，下列条件中，不能判定a∥b的是（▲）（A）a=b2；（B）ca，cb3；（C）cba2，cba；（D）ba2．6．在△ABC中，90C，cmAC3，cmBC4．以点A为圆心，半径为cm3的圆记作圆A，以点B为圆心，半径为cm4的圆记作圆B，则圆A与圆B的位置关系是（▲）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）内切.二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】[来源:学科网]7．如果函数2)1(xay是二次函数，那么a的取值范围是▲．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22xy向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为▲．Oxy图1ABCDO图29．已知抛物线122xxy的对称轴为l，如果点)0,3(M与点N关于这条对称轴l对称，那么点N的坐标是▲．10．请写出一个经过点)1,0(，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是▲．11．已知线段b是线段a、c的比例中项，且1a，4c，那么b▲．12．如果两个相似三角形的周长比为2:1，那么它们的对应中线的比为▲．13．如图3，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交DC的延长线于点F，2AB，ECBE3，那么DF的长为▲．14．在△ABC中，90C，1312sinA，12BC，那么AC▲．15．小杰在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是36，那么点B处的小丽看点A处的小杰的仰角是▲度．16．正九边形的中心角等于▲度．17．如图4，AB、AC都是圆O的弦，ABOM，ACON，垂足分别为点M、N，如果6BC，那么MN▲．18．在△ABC中，9AB，5AC，AD是BAC的平分线交BC于点D（如图5），△ABD沿直线AD翻折后，点B落到点1B处，如果BACDCB211，那么BD▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：45cos21260tan30cot2130sin1．20．（本题满分10分）已知二次函数)0(22mnxmxy的图像经过点)1,2(和)2,1(，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．NMOCBA图4ABCDFE图3ABCD图521．（本题满分10分，每小题各5分）如图6，已知AB是圆O的直径，10AB，弦CD与AB相交于点N，30ANC，3:2:ANON，CDOM，垂足为点M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图7，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为2:1i，斜坡AB的长为56米，车库的高度为AH（BCAH），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14（图中的14ACB）．（1）求车库的高度AH；（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：24.014sin，97.014cos，25.014tan，01.414cot）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图8，在△ABC中，点D在边BC上，且DAGBAC，BADCDG．（1）求证：ACAGABAD；（2）当BCGC时，求证：90BAC．ABCGD图8ABCDMON图6ABCH图724．（本题满分12分，每小题各4分）如图9，在平面直角坐标系xoy中，点A坐标为)0,8(，点B在y轴的正半轴上，且34cotOAB，抛物线cbxxy241经过A、B两点．（1）求b、c的值；[来源:学科网ZXXK]（2）过点B作OBCB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；（3）若点D在这个抛物线上，△AOB的面积是△OBD面积的8倍，求点D的坐标．[来源:Zxxk.Com]25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知在△ABC中，8ACAB，4BC，点P是边AC上的一个动点，ABCAPD，AD∥BC，联结DC．（1）如图10，如果DC∥AB，求AP的长；（2）如图11，如果直线DC与边BA的延长线交于点E，设xAP，yAE，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如图12，如果直线DC与边BA的反向延长线交于点F，联结BP，当△CPD与△CBF相似时，试判断线段BP与线段CF的数量关系，并说明你的理由．[来源:学科网ZXXK]图9yxOABABCDP图12FABCDP图10BACDP图11E