上海市华东师大二附中2015届高三暑期练习数学(六)试题

华东师大二附中2015届暑期练习（六）数学试卷一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．已知集合2|05xAxx，2|230,BxxxxR，则BA____________．2．直线310xy的倾斜角的大小是____________．3．函数cos24yx的单调递减区间是____________．4．函数22yxxx的值域是____________．5．设复数z满足132izi，则z＝____________．6．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.7．函数sincoscos2sincossinxxxfxxxx的最小正周期T=____________．8．已知函数)12(arcsin)(xxf，则)6(1f____________．9．如图，在直三棱柱111ABCABC中，0190,2,1ACBAAACBC，则异面直线1AB与AC所成角的余弦值是____________．10．若211,1nnNnx的展开式中4x的系数为na，则23111limnnaaa=____________．11．在极坐标系中，定点A(2,),2点B在直线0sincos上运动，则点A和点B间的最短距离为____________．12．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ijaij，，；，，，从中任取三个数，111213212223313233aaaaaaaaa则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________．(结果用分数表示)13．如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量(,APmABnAFmn为实数），则mn的最大值为____________．14．对于集合12{,,,}nAaaa（*,3)nNn，定义集合,1}{ijxaaijnSx，记集合S中的元素个数为()SA．若12,,,naaa是公差大于零的等差数列，则()SA=____________．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题,其中正确的是-------------()①ml//②ml//③ml//④//mlA．②④B.②③④C.①③D.①②③16．在ABC中，角CBA、、的对边分别是cba、、，且BA2，则BB3sinsin等于-------（）A．caB．bcC．abD．cb17．函数21(2)yx图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能．．．成为公比的数是----------------------------------------------------------------------------------（）A．23B．21C．33D．318．设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是--（）A．①③B．②③C．①②D．①②③三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分，第（1）小题６分，第（2）小题６分）如图，△ABC中，090ACB，030ABC，3BC，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．20．（本题满分14分）如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知0120ABC，0150ADC，1BD（千米），3AC（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知椭圆2222(0)xyaa的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线)1(xky与椭圆C交于A、B两点，试问，是否存在x轴上的点,0Mm，使得对任意的kR，MAMB为定值，若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由.ACBD22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）定义：对于函数fx，若存在非零常数,MT，使函数fx对于定义域内的任意实数x，都有fxTfxM，则称函数fx是广义周期函数，其中称T为函数fx的广义周期，M称为周距．（1）证明函数1xfxxxZ是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；（2）试求一个函数ygx，使sinfxgxAxxR（A、、为常数，0,0A）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期T和周距M；（3）设函数ygx是周期2T的周期函数，当函数2fxxgx在1,3上的值域为3,3时，求fx在9,9上的最大值和最小值．23．（本题满分18分，第（1）小题3分，第（2）小题9分，第（3）小题6分）一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数5n）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：2,11,11,2fff；,fij为数表中第i行的第j个数．（1）求第2行和第3行的通项公式2,fj和3,fj；（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求,1fi关于i（1,2,,in）的表达式；（3）若,111ifiia，11iiibaa，试求一个等比数列1,2,,giin，使得121123nnSbgbgbgn，且对于任意的11,43m，均存在实数，当n时，都有nSm．1,11,21,11,2,12,22,13,13,2,1fffnfnfffnffnfn参考答案填空题：(本题满分56分，每小题4分)１．5,1２．563．3,88kkkZ4．3,5．13i6．407．8．149．6610．211．212．141313．514．23n二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．Ｃ16．Ｄ17．Ｂ18．Ｃ三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）解：（1）连接OM，则OMAB，设OMr，则3OBr，在BMO中，1sin23OMrABCOBr，所以33r，--------------------------（4分）所以2443Sr．-----------------（6分）（2）ABC中，90ACB，30ABC,3BC，1AC，-------------------------------（8分）2323141435313()3333327VVVACBCr圆锥球．（12分）20．（本题满分14分）解：由0150ADC知030ADB，由正弦定理得001sin30sin120AD，所以，3AD．---------------------------------------（4分）在ADC中，由余弦定理得：22202cos150ACADDCADDC，即22203323cos150DCDC，即2360DCDC，解得3331.3722DC（千米），-----------------------------------------------（10分）2.372BC（千米），--------------------------------------------------------------------（12分）由于2.3722.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．---（14分）21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）设椭圆的短半轴为b，半焦距为c，则222ab，由222cab得222222aaca，由4221cb解得4,822ba,则椭圆方程为14822yx.----------（6分）（2）由22(1)28ykxxy得2222(21)4280,kxkxk设1122(,),(,),AxyBxy由韦达定理得：,1282,12422212221kkxxkkxxMAMB221122121212(,)(,)()(1)(1)xmyxmyxxmxxmkxx=22221212(1)()()kxxmkxxkm=22222222284(1)()2121kkkmkkmkk=22254821mkmk，----------------（10分）当5416m，即114m时，MAMB167为定值，所以，存在点11(,0)4M使得MAMB为定值（14分）．22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）解：（1）1xfxxxZ，222112xxfxfxxx，（非零常数）所以函数1xfxxxZ是广义周期函数，它的周距为2．-----（4分）（2）设0gxkxbk，则sinfxkxbAx2fxfx222sinsinkkxbAxkxbAx（非零常数）所以fx是广义周期函数，且22,kTM．-----------------（9分）（3）222224fxfxxgxxgx，所以fx是广义周期函数，且2,4TM．------------------------------------------（10分）设12,1,3xx满足123,3fxfx，由24fxfx得：111164424444431215fxfxfxfx，又24fxfxfx知道fx在区间9,9上的最小值是x在7,9上获得的，而167,9x，所以fx在9,9上的最小值为15．--------------------（13分）由24fxfx得24fxfx得：222210846442023fxfxfxfx，又24fxfxfx知道fx在区间9,9上的最大值是x在9,7上获得的，而2109,7x，所以fx在9,9上的最大值为23．-------------