上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编：应用题

图1P图2P上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编应用题2014.01.26（杨浦区2014届高三1月一模，理）10.某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．10.30；（虹口区2014届高三1月一模，理）18、如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P．以下命题正确的是()．.A圆锥的高等于圆柱高的21；.B圆锥的高等于圆柱高的32；.C将容器一条母线贴地，水面也恰过点P；.D将容器任意摆放，当水面静止时都过点P．（普陀区2014届高三1月一模，理）21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310r毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当0x时，13h.试将h表示为x的函数.（注3310001mmcm）21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.【解】（1）设每分钟滴下k（*Nk）滴，………………1分则瓶内液体的体积1563294221V3cm………………3分k滴球状液体的体积75340103432kmmkkV3cm………………5分所以15675156k，解得75k，故每分钟应滴下75滴。………………6分（2）由（1）知，每分钟滴下3cm药液………………7分当134h时，)13(42hx，即1613xh，此时1440x………10分当41h时，)4(29422hx，即440xh，此时156144x………13分综上可得156144,4401440,1613)(xxxxxh………………14分（杨浦区2014届高三1月一模，理）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线焦点F的两条弦，且其焦点)1,0(F，0BDAC，点E为y轴上一点，记EFA，其中为锐角．(1)求抛物线方程；(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？21.【解】理科（1）由抛物线焦点)1,0(F得,抛物线方程为yx42……5分（2）设mAF，则点)1cos,sin(mmA……6分所以，)cos1(4)sin(2mm，既04cos4sin22mm……7分解得2sin)1(cos2AF……8分同理：2cos)sin1(2BF……9分2cos)sin1(2DF……10分2sin)cos1(2CF……11分“蝴蝶形图案”的面积2)cos(sincossin442121DFCFBFAFSSSCFDAFB令21,0,cossintt,,21t……12分则121141422tttS,21t时,即4“蝴蝶形图案”的面积为8……14分（长宁区2014届高三1月一模，理）21.（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)xx元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.21、解：(1)根据题意，33200(51)30005140xxxx…………4分又110x，可解得310x…………6分因此，所求x的取值范围是].10,3[…………7分(2)设利润为y元，则4290031161100(51)910[3()]612yxxxx…………11分故6x时，max457500y元．…………13分因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元。…………14分2（浦东新区2014届高三1月一模，理）0.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度D（分贝）由公式lgDaIb(ab、为非零常数)给出，其中)/(2cmWI为声音能量.（1）当声音强度321,,DDD满足32132DDD时，求对应的声音能量321,,III满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cmW时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cmW时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.20.解：（1）32132DDD)lg(3)lg(2lg321bIabIabIa…………………………2分321lg3lg2lgIII………………………………………………4分33221III…………………………………………………6分（2）由题意得40123013baba………………………………………8分16010ba………………………………………10分120160lg10100I461010I………………………………………………………13分答：当声音能量)10,10(46I时，人会暂时性失聪.………………………………14分（徐汇区2014届高三1月一模，理）21.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某种海洋生物身体的长度ft（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：41012tft.（设该生物出生时t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第0t年，该生物长得最快，求00*ttN的值.