上海市宝山区2014年中考一模数学试题

2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（2014.1.9）（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）1、下列各式中，正确的是（）A.428aaaB.426aaaC.4216aaaD.422aaa2、已知Rt△ABC中，090A，那么cosA表示（）的值A.BCACB.BCABC.ACBCD.ACAB3、二次函数2(1)3yx图像的顶点坐标是（）A.(-1,3)B.（1,3）C.（-1,-3）D.（1,-3）[来源:学科网]4、如图，在平行四边形ABCD中，如果,ABaADb，那么ab等于（）A.BDB.ACC.DBD.CA5、已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果ABAC，23BDCD，，342CEAEFDEB，，，那么AF的长为（）A.5.5B.4.5C.4D.3.56、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折现AB-BC-CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止.设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图像大致是（）CAB第2题图第4题图DACB第5题图ABCFDE第6题图BACDFE二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）7、计算(1)(1)aa的结果是______________.8、不等式组21111xx的解集是______________.9、一元一次方程20xpxq的根的判别式是_________________.10、二次函数223yx的图像开口方向__________________.11、如图，二次函数2yaxbxc的图像开口向上，对称轴为直线=1x，图像经过（3,0），则abc的值是___________.12、抛物线2(2)3yx可以由抛物线23yx向__________________（平移）得到.13、若a与b的方向相反，且ab，则ab的方向与a的方向_____________.14、如图已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，12AB，8,6ACAD，当AP的长度为__________时△ADP和△ABC相似.[来源:学科网]15、在△ABC中，AB、都是锐角，若31sin,cos22AB，则△ABC的形状为______________三角形.16、某坡面的坡度为1：125，某车沿该坡面爬坡行进了__________米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米17、在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆AB的高度是6米，从侧面D测到路况警示牌顶端C点和低端B点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC的值为_____________.18、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），[来源:Zxxk.Com]3tan3BOA，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_______________.第11题图Oyx31第14题图ABCD地铁施工绕道慢行CADB第18题图yxOBAPC三、（共8题，第19—22题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题14分，共78分）19、化简并求值：2112()24xxx，其中002cos45tan45x.（本题满分8分）20、已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.（1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与y轴的交点为C，记=OAa，试用a表示OCOB（直接写出答案）（本题4+4=8分）21、已知抛物线1l：223yxx和抛物线2l：223yxx相交于A、B，其中A点的横坐标比B点的横坐标大.（1）求A、B两点的坐标.（2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值.（本题4+4=8分）22、如图已知：ADABBDAEACCE，求证：=ABCADE.（本题满分8分）23、通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化.类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如下图在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时==BCsadAAB底边腰.我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）060=sad_____________；090=sad________________。（2）对于000180A，A的正对值sadA的取值范围是_____________。（3）试求036sad的值.（本题满分4+2+4=10分）ABC24、如图E为正方形ABCD边BC延长线上一点，AE交DC于F，FG∥BE交DE于G（1）求证：FGFC；（2）若1,3FGAD，求tanGFE的值.（本题满分6+4=10分）FABDCEGADCEB25、如图，已知抛物线2144yxbx与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.（4+3+2+3=12分）yxABCO26、如图△ABC中，0090305cmCABC，，；△DEF中，0090453cmDEDE，，.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）.（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设,ADxBEy，请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域.[来源:学科网ZXXK]（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得022.5EBD？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？（本题6+8=14分）ACBEDF[来源:学,科,网]