全国各地中考数学真题分类汇编专题---四边形

2007年中考试题分类汇编（四边形）一、选择题1、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（）BA．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2、（2007山东日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）D(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm3、（2007山东东营）如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A（A）34（B）33（C）24（D）８4、（2007浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（）CA．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是()AA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6、（2007浙江绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）BA．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE7、（2007四川眉山）下列命题中的假命题是()．DA．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形c一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且cmAC5，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）CA.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cm9、（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（）C（A）四边形ABCD是平行四边形（B）AC⊥BD（C）△ABD是等边三角形（D）∠CAB＝∠CAD10、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有ABEFDC∥∥，BCGHAD∥∥，那么下列说法中错误的是（）CA．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB第10题ABCDOEABCDEF图2ABCDABCDEFOC．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等11、（2007四川乐山）如图（1），在平面四边形ABCD中，CEAB⊥，E为垂足．如果125A∠，则BCE∠（）BＡ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．3012、（2007四川成都）下列命题中，真命题是（）DＡ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题1、（2007浙江嘉兴）四边形的内角和等于__________．360°2、（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。答案：AD＝BC，或ABCD为等腰梯形（答案不唯一）3、（2007天津）已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则BFBE的值等于。14、（2007河北省）如图7，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝°．455、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____．平行四边形6、（2007湖南怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）7、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。58、（2007甘肃陇南）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，23ABBC，，则图中阴影部分的面积为．39、（2007四川成都）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别落在CD，的位置上，EC交AD于点G．已知58EFG°，那么BEG°．6410、（2007四川成都）如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．ABADACBD，等；AECBDGHF(第2题图)第6题图B图7EAFDCAEBCD图（1）ABECDFGCDADCB正方形直角梯形等腰梯形菱形矩形梯形平行四边形四边形三、解答题1、（2007浙江杭州市）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。解：③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角；⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边。2、（2007浙江临安）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。证明：(1)∵AE=CF∴AE+EF=CF+FE即AF=CE---------1分又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC∴∠DAF=∠BCE---------2分在△ADF与△CBE中AF=CEAD=CBDAF=BCE---------3分∴△ADF≌△CBE（SAS）---------4分（2）∵△ADF≌△CBE∴∠DFA=∠BEC---------5分∴DF∥EB---------6分3、（2007恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD(4分)又∵AE=CF∴OE=OF(6分)∴四边形BFDE是平行四边形(8分)4、（2007云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，ADCD，将纸片沿过点D的ADC′图7OFEDCBA直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．证明：根据题意可知DECCDE'ΔΔ则'''CDCDCDECDECECE，，∵AD//BC∴∠C′DE=∠CED∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∴CD=C′D=C′E=CE∴四边形CDC′E为菱形5、（2007浙江台州）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．解：HGHB．证法1：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形．90BG°．由题意知AGAB，又AHAH．RtRt()AGHABHHL△≌△，HGHB∴．证法2：连结GB．∵四边形ABCDAEFG，都是正方形，90ABCAGF∴°．由题意知ABAG．AGBABG∴．HGBHBG∴．HGHB∴．6、（2007江苏扬州）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂．．．．．．直．，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为243cm3，求旋转的角度n．解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．理由如下：（2）（1）AODE证明：在RtADO△与RtAEO△中，ADAEAOAO，，DCABGHFE（第5题）DCABGHFE（第5题）DCABGHFE（第5题）GDOCFEBARtRtADOAEO△≌△，DAOOAE（即AO平分DAE）AODE（等腰三角形的三线合一）注：其它的结论也成立如GDBE⊥．（2）30四边形AEOD的面积为433，三角形ADO的面积2323ADDO，2323ADDO，，3030DAOEAB，．7、（2007甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．(1)证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，又∠CDG=90o+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90o．∴AE⊥CG．8、（2007淄博）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DAC．………………………………1分∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，ABCDMNE(第8题)∴MAECAE．…………………………………………2分∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=21180°=90°．……………3分又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADCCEA=90°，………………………………4分∴四边形ADCE为矩形．………………………………5分（2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得2分．例如，当AD=12BC时，四边形ADCE是正方形．…………6分证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D．∴DC=12BC．………………………………………7分又AD=12BC，∴DC=AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．9、（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．证明：⑴由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠3．∴△ABE≌△AD′F．……………4′⑵四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形．10、（2007四川资阳）如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1)求证：BP=DP；(2)如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.ABCDEFD′ABCDEFD′123456图8-2图8-1⑴解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.⑵不是总成立.当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DPDCBP，此时BP=DP不成立.说明：未用举反例的方法说理的不得分.⑶连接BE、DF，则BE与DF始终相等.在图8-