全国各地中考数学真题分类汇编专题---反比例函数

2007年中考试题汇编（反比例函数）一、选择题1、（2007浙江金华）下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解析式是（）BA．1yxB．1yxC．2yxD．2yx2、（2007湖北孝感）在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）AA．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜03、（2007河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M（2，1），则此反比例函数表达式为（）BA．2yxB．2yxC．12yxD．12yx4、（2007山东临沂）已知反比例函数xky的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(72，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）。AA、y1＞y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、无法确定5、（2007山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．CA．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m36、（2007山东枣庄）反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）D(A)2(B)-2(C)4(D)-47、（2007江西省）对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）CA．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小8、（2007浙江丽水）已知反比例函数2yx，则这个函数的图象一定经过（）AA.(2，1)B.(2，-1)C.(2，4)D.(-12，2)x-2M1yO图19、（2007四川眉山）如图，A、B是反比例函数y＝x2的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是()．DA．21B．41Ｃ．81D．16110、（2007湖南岳阳）在下图中，反比例函数xky12的图象大致是（）D11、（2007四川绵阳）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）DA．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定12、（2007江苏南京）反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象位于（）CＡ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限13、（2007浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图像，则关于x的方程kx+b=2x的解为()C(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-114、（2007湖南益阳）已知正比例函数xky11和反比例函授xky22的图像都经过点（2，1），则1k、2k的值分别为：（）AA.1k=21，2k=2B.1k=2，2k=21C.1k=2，2k=2D.1k=21，2k=2115、（2007福建龙岩）函数yxm与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（）BCBA(第7题图)yxOOxy（第15题）16、（2007湖北宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（）．B（A）y=kx，y=kx2-x（B）y=kx，y=kx2+x（C）y=-kx，y=kx2+x（D）y=-kx，y=-kx2-x二、填空题1、（2007浙江义乌）已知反比例函数8yx的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．－32、（2007浙江台州）反比例函数6yx图象上一个点的坐标是．解：满足条件6xy的任一点()xy，均可3、（2007福建龙岩）已知点(12)，在反比例函数kyx的图象上，则k．－24、（2007哈尔滨）已知反比例函数kyx的图象经过点(36)A，，则这个反比例函数的解析式是．18yx5、（2007四川德阳）若反比例函数1yx的图象上有两点1(1)Ay，，2(2)By，，则1y______2y（填“”或“”或“”）．＜6、（2007浙江绍兴）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．解：答案不唯一，如：y＝2x7、（2007广东韶关）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________解：答案不唯一，如：y＝－2x8、（2007南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．－39、（2007安徽芜湖）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．0.510、（2007湖北潜江）如图，反比例函数xy5的图象与直线xyOA．xyOB．xyOC．xyOD．)0(kkxy相交于B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于个面积单位.1011、（2007陕西）在ABC△的三个顶点(23)(45)(32)ABC，，，，，中，可能在反比例函数(0)kykx的图象上的点是．B12、（2007江苏连云港）小明家离学校1.5km，小明步行上学需minx，那么小明步行速度(m/min)y可以表示为1500yx；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为2mx，那么该物体对地面压强2(/m)yN可以表示为1500yx；，函数关系式1500yx还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．解：体积为15003cm的圆柱底面积为2cmx，那么圆柱的高(cm)y可以表示为1500yx（其它列举正确均可）；13、（2007广东梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．答：100yx三、解答题1、（2007四川资阳）如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.解：(1)∵点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=xm的图象上，∴2,44.mmn解得8,2.mn又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，∴42,24.kbkb解得1,2.kb∴反比例函数的解析式为8yx，一次函数的解析式为y=-x-2.(2)x的取值范围是x2或-4＜x＜0.2、（2007四川乐山）从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：如图（12），反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A，，图6yxAOB(1)Bn，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．解：（1）(13)A，在kyx的图象上，3k，3yx又(1)Bn，在3yx的图象上，3n，即(31)B，313mbmb，解得：1m，2b，反比例函数的解析式为3yx，一次函数的解析式为2yx，（2）从图象上可知，当3x或01x时，反比例函数的值大于一次函数的值3、（2007四川成都）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．解：（1）∵点(21)A，在反比例函数myx的图象上，(2)12m∴．∴反比例函数的表达式为2yx．∵点(1)Bn，也在反比例函数2yx的图象上，2n∴，即(12)B，．把点(21)A，，点(12)B，代入一次函数ykxb中，得212kbkb，，解得11kb，．∴一次函数的表达式为1yx．（2）在1yx中，当0y时，得1x．∴直线1yx与x轴的交点为(10)C，．∵线段OC将AOB△分成AOC△和BOC△，1113111212222AOBAOCBOCSSS△△△∴．4、（2007福建福州）如图12，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；OyxBA（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．解：（1）点A横坐标为4，当4x时，2y．点A的坐标为(42)，．点A是直线12yx与双曲线(0)kykx的交点，428k．（2）解法一：如图12－1，点C在双曲线上，当8y时，1x点C的坐标为(18)，．过点AC，分别做x轴，y轴的垂线，垂足为MN，，得矩形DMON．32ONDMS矩形，4ONCS△，9CDAS△，4OAMS△．3249415AOCONCCDAOAMONDMSSSSS△△△△矩形．解法二：如图12－2，过点CA，分别做x轴的垂线，垂足为EF，，点C在双曲线8yx上，当8y时，1x．点C的坐标为(18)，．点C，A都在双曲线8yx上，4COEAOFSS△△COECOAAOFCEFASSSS△△△梯形．COACEFASS△梯形．1(28)3152CEFAS梯形，15COAS△．（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OPOQ，OAOB．四边形APBQ是平行四边形．1124644POAAPBQSS△平行四边形．图12OxAyB图12－2OxAyBFEC图12－1OxAyDMNC设点P横坐标为(04)mmm且，得8()Pmm，．过点PA，分别做x轴的垂线，垂足为EF，，点PA，在双曲线上，4PQEAOFSS△△．若04m，如图12－3，POEPOAAOFPEFASSSS△△△梯形，6POAPEFASS△梯形．182(4)62mm∴·．解得2m，8m（舍去）．(24)P，．若4m，如图12－4，AOFAOPPOEAFEPSSSS△△△梯形，6POAPEFASS△梯形．182(4)62mm，解得8m，2m（舍去）．(81)P，．点P的坐标是(24)P，或(81)P，．2008年数学中考试题分类汇编（反比例函数）河北周建杰分类（2008年泰州市）29．已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－23）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数y2=x2（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）图12－3OAyBFQEPx图12－4OxAyBFEQP（3）若反比例函数y2=xk（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分）（2008年南京市）5．已知反比例函数的图象经过点(21)P，，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四