内蒙古呼和浩特市2014年中考数学试题

2014年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。3．本试卷满分120分。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数是无理数的是A．–1B．0C．πD．132．以下问题，不适合用全面调查的是A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为[来源:学+科+网]A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A．60πB．70πC．90πD．160π5．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是A．a元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元6．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为A．33B．36C．323D．3267．实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是A．acbcB．|a–b|=a–bC．–a–bcD．–a–c–b–c8．下列运算正确的是A．54·12=326B．(a3)2=a3C．1a＋1b2÷1a2–1b2=b＋ab–aD．(–a)9÷a3=(–a)69．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为A．CDE与ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．CDE与ABF全等，且周长都为10cmC．CDE与ABF全等，且周长都为5cmD．CDE与ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定10．已知函数y=1|x|的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是A．x1＋x21，x1·x20B．x1＋x20，x1·x20C．0x1＋x21，x1·x20D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．ab0cx12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_____________．14．把多项式6xy2–9x2y–y3因式分解，最后结果为_________．15．已知m，n是方程x2＋2x–5=0的两个实数根，则m2–mn＋3m＋n=_________．16．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m0时，y=–mx＋1与y=mx两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，3），则D点坐标为（1，–3）．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18．其中正确的命题有_________（只需填正确命题的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算（1）（5分）计算：2cos30°＋(3–2)–1＋–12（2）（5分）解方程：3x2＋2x–1x2–2x=018．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的45方向上的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）19．（5分）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组–2x＋3≥–312(x–2a)＋12x0，并依据a的取值情况写出其解集．20．（9分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．21．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O,连接DE．（1）求证：∆ADE≌∆CED;（2）求证：DE∥AC．22．（7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?23．（8分）如图，已知反比例函数y=kx（x0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2,求∆ACE的外接圆的半径．25．（12分）如图，已知直线l的解析式为y=12x–1，抛物线y=ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D1，54三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．2014年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题1．C2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．C二、填空题11．160°12．1.613．63°或27°14．–y(3x–y)215．816．①三、计算题17．（1）解：原式=2×32＋13–2＋12············································3分=3–(3＋2)＋12··················································4分=–32······································································5分（2）解：去分母得3x2–6x–x2–2x=0···········································································1分2x2–8x=0·····················································································2分∴x=0或x=4················································································3分经检验：x=0是增根∴x=4是原方程的解·····································································5分18．解：过点P作PD⊥AB于D·····························································1分由题意知∠DPB=45°在RtΔPBD中，sin45°=PDPB∴PB=2PD·······················································································2分∵点A在P的北偏东65°方向上∴∠APD=25°在RtΔPAD中cos25°=PDPA∴PD=PAcos25°=80cos25°·······························································5分∴PB=802cos25°··········································································6分19．解：–2x＋3≥–3…………………①12(x–2a)＋12x0……………②解①得：x≤3······················································································1分解②得：xa······················································································2分∵a是不等于3的常数∴当a3时，不等式组的解集为x≤3····················································4分当a3时，不等式组的解集为xa····················································5分20．解：（1）中位数落在第四组····························································1分由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上···············3分（2）x=2×70＋10×90＋12×110＋13×130＋10×150＋3×17050≈121·······6分（3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1、2、3·················7分[来源:学&科&网Z&X&X&K]则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23∴P=410=25·················································································