美国数学邀请赛2007AMC10试题及中文翻译

8thAMC10A20071.Onetickettoashowcosts$20atfullprice.Susanbuys4ticketsusingacouponthatgiveshera25%discount.Pambuys5ticketsusingacouponthatgiveshera30%discount.HowmanymoredollarsdoesPampaythanSusan?(A)2(B)5(C)10(D)15(E)20中文：一张展览票全价为20美元。Susan用优惠券买4张票打七五折。Pam用优惠券买5张票打七折。Pam比Susan多花了多少美元？2.Definea@b=ab-b2anda#b=a+b-ab2.Whatis6@26#2?(A)－12(B)－14(C)18(D)14(E)12中文：定义a@b=ab-b2，a#b=a+b-ab2。求6@26#2的值。3.Anaquariumhasarectangularbasethatmeasures100cmby40cmandhasaheightof50cm.Itisfilledwithwatertoaheightof40cm.Abrickwitharectangularbasethatmeasures40cmby20cmandaheightof10cmisplacedintheaquarium.Byhowmanycentimetersdoesthatwaterrise?(A)0.5(B)1(C)1.5(D)2(E)2.5中文：一个养鱼缸有100cm×40cm的底，高为50cm。它装满水到40cm的高度。把一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块放在这个养鱼缸里。鱼缸里的水上升了多少厘米？4.Thelargeroftwoconsecutiveoddintegersisthreetimesthesmaller.Whatistheirsum?(A)4(B)8(C)12(D)16(E)20中文：2个连续的奇整数中较大的数是较小的数的3倍。它们的和是多少？5.Aschoolstoresells7pencilsand8notebooksfor$4.15.Italsosells5pencilsand3notebooksfor$1.77.Howmuchdo16pencilsand10notebookscost?(A)$4.76(B)$5.84(C)$6.00(D)$6.16(E)$6.32中文：在一个学校商店花4.15美元可以买到7支铅笔和8个笔记本，花1.77美元可以买到5个铅笔和3个笔记本。问16支铅笔和10个笔记本需要多少钱？6.AtEuclidHighSchool,thenumberofstudentstakingtheAMC10was60in2002,66in2003,70in2004,76in2005,and78in2006,andis85in2007.Betweenwhattwoconsecutiveyearswastherethelargestpercentageincrease?(A)2002and2003(B)2003and2004(C)2004and2005(D)2005and2006(E)2006and2007中文：在Euclid高中，2002年参加AMC10的学生有60人，2003年有66人，2004年有70人，2005年有76人，2006年有78人，2007年有85人。在相邻的哪两年中人数增长的百分率最大？7.LastyearMr.JohnQ.Publicreceivedaninheritance.Hepaid20%infederaltaxesontheinheritance,andpaid10%ofwhathehadleftinstatetaxes.Hepaidatotalof$10,500forbothtaxes.Howmanydollarswastheinheritance?(A)30,000(B)32,500(C)35,000(D)37,500(E)40,000中文：去年Mr.JohnQ.Public收到了一笔遗产。其中20%用于交联邦税，剩下钱中的10%用于交州税。交这两种税款一共需要10,500美元。问这笔遗产共多少美元？8.TrianglesABCandADCareisosceleswithAB=ACandAD=DC.PointDisinside△ABC,∠ABC=40°,and∠ADC=140°.Whatisthedegreemeasureof∠BAD?(A)20(B)30(C)40(D)50(E)60中文：△ABC和△ADC是等腰三角形且AB=AC，AD=DC。点D在△ABC内，∠ABC=40°,∠ADC=140°。问∠BAD的度数是多少？9.Realnumbersaandbsatisfytheequations3a=81b+2and125b=5a-3.Whatisab?(A)－60(B)－17(C)9(D)12(E)60中文：实数a和实数b满足等式3a=81b+2和125b=5a-3，问ab的值是多少？10.TheDunbarfamilyconsistsofamother,afather,andsomechildren.Theaverageageofthemembersofthefamilyis20,thefatheris48yearsold,andtheaverageageofthemotherandchildrenis16.Howmanychildrenareinthefamily?(A)2(B)3(C)4(D)5(E)6中文：Dunbar一家的家庭成员包括爸爸，妈妈和几个孩子。他们的平均年龄是20岁，其中爸爸48岁，妈妈和几个孩子的平均年龄是16岁。问家中有多少个孩子？11.Thenumbersfrom1to8areplacedattheverticesofacubeinsuchamannerthatthesumofthefournumbersoneachfaceisthesame.Whatisthiscommonsum?(A)14(B)16(C)18(D)20(E)24中文：数字1到8被放在立方体的8个顶点上。使每面上的四个顶点代表的数字和相同。问每面上的四个顶点的数字和是多少？12.Twotourguidesareleadingsixtourists.Theguidesdecidetosplitup.Eachtouristmustchooseoneoftheguides,butwiththestipulationthateachguidemusttakeatleastonetourist.Howmanydifferentgroupingsofguidesandtouristsarepossible?(A)56(B)58(C)60(D)62(E)64中文：两位导游带领六位游客旅游，导游决定分开带路，每位游客必须选择一位导游，且规定只能选一位导游，又每位导游至少要带领一位游客，由导游和游客组成不同团体总共有多少种可能组合？13.Yanissomewherebetweenhishomeandthestadium.Togettothestadiumhecanwalkdirectlytothestadium,orelsehecanwalkhomeandthenridehisbicycletothestadium.Herides7timesasfastashewalks,andbothchoicesrequirethesameamountoftime.WhatistheratioofYan’sdistancefromhishometohisdistancefromthestadium?(A)23(B)34(C)45(D)56(E)67中文：Yan站在他家和运动场之间，要到运动场。他可以直接走路到运动场，或他走路回家再沿原路径骑自行车到运动场。骑自行车的速率是走路速率的7倍，两种方法所花的时间都相同。问Yan站的位置到他家的距离与到运动场的距离之比值是多少？14.Atrianglewithsidelengthsintheratio3:4:5isinscribedinacircleofradius3.Whatistheareaofthetriangle?(A)8.64(B)12(C)5π(D)17.28(E)18中文：一个三角形的外接圆半径是3，且其三边长之比是3:4:5。问此三角形的面积是多少？15.Fourcirclesofradius1areeachtangenttotwosidesofasquareandexternallytangenttoacircleofradius2,asshown.Whatistheareaofthesquare?(A)32(B)22+122(C)16+163(D)48(E)36+162中文：如图所示，四个半径是1的圆分别与正方形的两边相切且与一个半径是2的圆外切，这个正方形的面积是多少？16.Integersa,b,c,andd,notnecessarilydistinct,arechosenindependentlyandatrandomfrom0to2007,inclusive.Whatistheprobabilitythatad-bciseven?(A)83(B)167(C)21(D)169(E)85中文：从0到2007中任意地选出整数a,b,c,d，它们不必都相异，问ad－bc为偶数的几率是多少？17.Supposethatmandnarepositiveintegerssuchthat75m=n3.Whatistheminimumpossiblevalueofm+n?(A)15(B)30(C)50(D)60(E)5700中文：设m和n为正整数且满足75m=n3。问m+n所有可能值中的最小值是多少？18.Considerthe12-sidedpolygonABCDEFGHIJKL,asshown.Eachofitssideshaslength4,andeachtwoconsecutivesidesformarightangle.SupposethatAGandCHmeetatM.WhatistheareaofquadrilateralABCM?0000(A)344(B)16(C)588(D)20(E)362中文：如图所示，十二边形ABCDEFGHIJKL中每边的边长都是4，每两邻边都互相垂直，设AG与CH交于M点，问四边形ABCM的面积是多少？19.Apaintbrushissweptalongbothdiagonalsofasquaretoproducethesymmetricpaintedarea,asshown.Halftheareaofthesquareispainted.Whatistheratioofthesidelengthofthesquaretothebrushwidth?(A)22+1(B)32(C)22+2(D)32+1(E)32+2中文：如图所示，沿着正方形的对角线以油漆刷子刷出两个对称于对角线的全等涂色带状区域。如果图中涂色区域的面积是正方形面积的一半，那么正方形边长与油漆刷子的宽度的比值是多少？20.Supposethatthenumberasatisfiestheequation4=a+a-1.Whatisthevalueofa4+a-4?(A)164(B)172(C)192(D)194(E)212中文：设数a满足等式4=a+a-1，问a4+a-4的值是多少？21.Asphereisinscribedinacubethathasasurfaceareaof24squaremeters.Asecondcubeistheninscribedwithinthesphere.Whatisthesurfaceareainsquaremetersofth