解决匀变速直线运动位移问题的七种方法

解决匀变速直线运动位移问题的七种方法解决匀变速直线运动位移问题课本上主要介绍了两个公式：要注意在这两个公式中一般取v0的方向为正方向，则匀加速运动加速度a取正值，匀减速运动加速度a取负值。其实还有一些其他公式和方法。下面逐一介绍。一.本公式较适合于已知初速度v0、加速度a和时间t，而末速度未知时。同时要注意在研究现实生活物体时，一般物体做减速运动速度减为零后，不再反向运动。例1.在平直的公路上，一汽车运动的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力的作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？解析：车做减速运动，可能未经10s就停下了。设车实际运动时间为t，v=0，，由知运动时间所以车的位移所以遇到做匀减速运动的问题时，一定要先验证在题中给的时间内，物体是否已经停下，不能直接将时间代入。二.本公式较适合于已知初速度v0、末速度v和加速度a，而时间t未知的题目中。例2.一辆汽车以20m/s的速度运动，突然发现前方有一目标，立即以的加速度减速停车，已知开始减速时离目标还有55m。问车能否撞上该目标物体？解析：由题意可知代入得所以车撞不上该物体。三.本公式较适合于已知初速度v0、末速度v和时间t，但加速度a未知的题中。例3.一辆2路汽车从站牌由静止匀加速直线开出，加速过程中发现有一乘客欲上车，于是做匀减速直线运动停车。已知整个过程用时10s，汽车达到的最大速度为10m/s。那么整个过程汽车发生的位移是多少？解析：对加速过程有对减速过程有[来源:学|科|网]总位移由题意代入得四.其中的含义是：匀变速直线运动中一段位移的中点时刻的瞬时速度，注意不是位移的中点。本公式适合于求解已知中点时刻的瞬时速度和这段位移对应的时间的题中。例4.短跑运动员在起跑加速阶段可看做匀加速运动。已知某运动员的起跑加速阶段可持续4.2s，当加速时间过半时，运动员的速度达到6m/s。则该运动员在起跑加速阶段可跑多远？解析：由得注意：三、四两个公式，因为它们不含平方，比起前两个公式，更简捷方便，计算量更小，不易出错，因而应用更广泛。同学们要引起足够的重视。五.其中△x为匀变速直线运动相邻的两段相等时间内的位移的差，同样有，m、n分别表示第m、n段时间内的位移。注意：该公式仅适用于每一段位移所用的时间都相等时。例5.一个小球沿竖直方向下落，做匀加速运动。现在用一架频闪相机（每隔固定的时间拍摄）连续拍摄它的轨迹，已知此照相机频闪的固定时为0.02s。如图1所示的照片为其中的一段。已知小球运动的加速度为10m/s2。x6段长为7.2cm。现在其中仅有一个点A不清楚，请帮助确定其位置。[来源:Z&xx&k.Com]图1解析：由得由图可知第6段时间内的位移，代入解得所以，A点距后一个清晰点5.6cm。[来源:Zxxk.Com]六.初速度为零的匀加速直线运动①1T末，2T末，3T末……瞬时速度的比为：②1T内，2T内，3T内……位移的比为：③第1T内，第2T内，第3T内……位移的比为：④由静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比：[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]例6.一辆新式赛车做匀加速运动，冲出赛道时第一秒内就跑出4m，则其第5s内可跑出多少米？解析：由结论③第1T内、第2T内、第3T内……位移的比为：设第5s内位移，则所以七.图象法因为在图象中，图线与t轴所夹的面积数值上等于物体在这段时间内的位移，所以可利用图象求位移。例7.如图2所示是一个质点做直线运动的速度��时间图象，它在内的总位移是多少？图2解：总位移即图象与横轴所围面积：