江西省八校2014届高三第二次联考数学（文）试题

命题人：都昌一中熊群13479202075审题人：丰城中学本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.设全集{1,2,3,4,5},{2,4},UUMNMCN则N（）A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}2.设i是虚数单位，复数aii为纯虚数，则实数a为()[((((()A.2B.2C.D.3.设nS是等差数列{}na的前n项和，若94SS，则7a＝()A．1B．2C．3D.04．给出下列命题，其中真命题的个数是（）1.相关系数r(||1r)，||r值越大，变量之间的线性相关程度越高.2.命题p:032,2xxRx，则032,:2xxRxp.3.若,ab为实数，则10ab是ab1的充分而不必要条件A．1B．2C．3D．05．如右图所示给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其判断框内可以填的条件是（）A．9iB．19iC．10iD．20i6．设21,ee是平面内两个不共线的向量，)0,0(2,12121baeebACeeaAB若A，B，C三点共线，则ab的最大值是()A．41B．21C、61D．81都昌一中丰城中学东乡一中赣州中学景德镇二中上饶中学高三第二次联考数学试卷（文）上栗中学新建二中7.已知函数xxfsin，其中2,0，若xf图像上相邻两条对称轴之间的距离为，且当6x时，xf取得最大值，则xf在67,6上（）A.是减函数B.是增函数C.先增后减函数D.先减后增函数8.已知偶函数xf的定义域为R，对任意Rx，有xfxf2，当1,0x时，xf=1x．则函数xxg6logxf的零点的个数是（）A．6个B．8个C．10个D．12个9.已知双曲线)0,0(12222babyax的左焦点为F，若该双曲线左支上存在点P，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.2D.510．如图，三棱锥PABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB.设点D、E分别在线段PB、PC上，且//DEBC，记PDx，ADE周长为y，则yfx的图象可能是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置。11．函数y=()fx的图象在点(3,(3))Pf处的切线方程为2yx,()fx为()fx的导函数，则(3)(3)ff.12．从平面区域G=11,11,baba内随机取一点（a，b），则使得不等式0222abxx对于任意实数x都成立的概率是________13．如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为.14．已知MN是边长为2的正ABC内切圆的一条直径，P为边AB上的一动点，则PNPM的取值范围是.15．已知点F为抛物线28yx的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且AF＝4．则PA＋PO的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.16、（12分）已知ABC中,角A,B,C的对边分别为cba,,,且012cos22cos2CbaBc.（1）求角C的大小;（2）若32,32ABCSc,求边ba,的值.17．（12分）在正项数列na中,,16,151aa对于任意的*Nn,函数xxaaxaxfnnnsincos221，满足0)0(f(1)求数列na的通项公式.(2)设nnnannb221,数列nb的前n项和为nS，求证：nS43.18.（12分）某班同学在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？O月排放量（百千克/户户）频率组距0.460.230.100.0712345图2O月排放量（百千克/户户）频率组距0.300.250.200.150.0512345图160.1419．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12=2AAACAB，且11BCAC．（1)求证：平面1ABC⊥平面11AACC；（2)设D是11AC的中点，判断并证明在线段1BB上是否存在点E，使DE‖平面1ABC；若存在，求三棱锥1EABC的体积．20．（13分）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，离心率22e，,AB是椭圆上的动点．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线OA与OB的斜率乘积12OAOBkk，动点P满足OBOAOP(O为坐标原点).问是否存在两个定点1F,2F，使得12PFPF为定值？若存在，求1F,2F的坐标，若不存在，说明理由；21.（14分）已知实数0,a函数()e1xfxax（e为自然对数的底数）．（1)求函数()fx的单调区间及最小值；（2）若()fx0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（3）设1lnxxg,证明：122121xxxxgxgA1C1BACDB1