高中物理竞赛教程_第四讲_交流电

第五讲交流电§5。1、基本知识5．1．1、交流电的产生及变化规律如图5-1-1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，闭合电路中产生交流电。如果从线圈转过中性面的时刻开始计时，那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为t，如图5-1-2所示线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化，tnBSesintmsin式nBSm，称为感应电动势的最大值。电路中的电流强度也按正弦规律变化，trRimsintImsin式中rRImm，称为交流电流的最大值。外电路的电压按正弦规律变化，tUmsin式中rRRUmm，称为交流电压的最大值。5．1．2、表征交流电的物理量（1）周期和频率周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中匀速转动一周，电流按正弦规律变化一周。我们把电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期T，单位是秒。我们把交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率f，道位是赫兹。（2）最大值和有效值交流电流的最大值mI与交流电压的最大值mU是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。交流电的最大值mI与mU可以分别表示交流电流的强弱与电压的trRRumsindattBo中性面图5-1-2adbsooNR图5-1-1高低。交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热效应相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。通常用表示交流电源的有效值,用I表示交流电流的有效值，用U表示交流电压的有效值。正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系：2,2,2mmmUUII当知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻产生的热量。设交流电的有效值为I，电阻为R，则在时间t内产生的热量RtIQ2。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全相同。由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数，所以计算交流电的有效值时，欧姆定律的形式不变。通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。（3）相位和相差交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时，交流电动势的瞬时值是temsin。如果从线圈平面与中性面有一夹角0时开始计时，那么经过时间t，线圈从线圈平面与中性面有一夹角是0t，如图5-1-3所示，则交流电的电动势瞬时值是)sin(0tem。从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时间t确定，而是由0t来确定。这个相当于角度的量0t对于确定交流电的大小和方向起重要作用，称之为交流电的相位。0是t=0时刻的相位，叫做初相位。在交流电中，相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用表示。如果交流电的频率相同，相差就等于初相位之差，即)()(2010tt2010，这时相差是恒定的，不随时间而改变。两个频率相同的交流电，它们变化的步调是否一致要由相差来决定。如果0，这两个交流电称作同相位；如果180。，这两个交流电称为反相位；若2010，我们说交流电1I比2I相位超前，或说交流电2I比1I相位落后。5．1．3、交流电的旋转矢量表示法B0t0O)sin(0tm图5-1-3交流电的电流或电压是正弦规律变化的。这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外，还可以用一个旋转矢量来表示。图5-1-4是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法。在交流电的旋转矢量表示法中，OA为一旋转矢量，旋转矢量OA的大小表示交流电的最大值mI，旋转矢量OA旋转的角速度是交流电的角频率，旋转矢量OA与横轴的夹角0t为交流电的相位，旋转矢量OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值)sin(0tIim。交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。§5、2交流电路5．2．1、交流电路（1）纯电阻电路给电阻R加上一正弦交流电，如图5-2-1所示，其电压u为tUumsin电流的瞬时值I与U、R三者关系仍遵循欧姆定律。tRuRuimsin电流最大值RUImm/，它们的有效值同样也满足RUI在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。（2）纯电感电路AHGFECDBOOHABCDEFGH4545901803602700timI图5-1-4图5-2-1URiuuiiTt2T甲图5-2-2IU乙纯电感电路如图5-2-3所示，自感线圈中产生自感电动势为自，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有iRu自0R，所以u自，自感电动势与外加电压是反相的。设电路中电流tIimsin，自感电动势为tiL自tItttIimmsinsin由于t很短，依三角关系展开上式后，近似处理，tttsin,1cos则i为tILtiLtIimmcoscos自)2sin(tILm由自eu得)2sin()2sin(tUtILumm由上面可见：a.纯电感电路中电压电流关系:LUI，其中L称为感抗（LX）满足LXUI/，其中fLLXL2，单位:欧姆。b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流2，它们的图像和矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。(3)纯电容电路纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电，tuCtQi，设所加交变电压tUumsin，与前面推导方式相同，t时间很短，得到~UIL自图5-2-32TiuuTtOI甲IU2乙图5-2-42TiuuTtOi甲IU乙图5-2-6Ci~U图5-2-5)2sin(costtUtItUumm)2sin(tUCtucim,mmUcI则)2sin(tIim电路中电流有效值为IXcUfCUfCUI211Xc称为电容的容抗，fCXc21，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压2，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。5．2．2位移电流位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电场，极置于一种电流。为了形象地表明位移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。2位移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。3位移电流通过介质时不会产生热效应。附：位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场的假设并称其为“位移电流”。但位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等。继电磁感应现象发现之后麦克斯韦的这一假设更加深入一步揭示了电现象与磁现象之间的联系。位移电流是建立麦克斯韦方程组的一个重要依据。注：位移电流[1]不是电荷作定向运动的电流，但它引起的变化电场，也相当于一种电流。位移电流也可以描述成:电容器充电时,极板间变化的电场被视为等效电流.记作Id.AXNSYBZC图5-2-7位移电流与传导电流两者相比，唯一共同点仅在于都可以在空间激发磁场，但二者本质是不同的：(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。麦克斯韦方程组关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。麦克斯韦方程组（英语：Maxwell'sequations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。麦克斯韦方程组Maxwell'sequations麦克斯韦方程组[1]是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。历史背景1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。积分形式麦克斯韦方程组的积分形式：麦克斯韦方程组的积分形式:(inmatter)这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。其中：（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。变化场与稳恒场的关系：当变化场与稳恒场的关系时，方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：(inmatter)在没有场源的自由空间，即q=0,I=0，方程组就成为如下形式：(inmatter)麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。微分形式麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。利用矢量分析方法，可得：(inmatter)注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。(2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。科学意义(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳