高中奥林匹克物理竞赛解题方法_三_微元法_针对训练

例18：如图3—17所示，电源的电动热为E，电容器的电容为C，S是单刀双掷开关，MN、PQ是两根位于同一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L，导轨处在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向.L1和L2是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为m1和m2，且21mm.它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S先合向1，然后合向2.求：（1）两根小棒最终速度的大小；（2）在整个过程中的焦耳热损耗.（当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可忽略不计）解析：当开关S先合上1时，电源给电容器充电，当开关S再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大.（1）设两小棒最终的速度的大小为v，则分别为L1、L2为研究对象得：1111vmvmtFiivmtFii111①同理得：vmtFii222②由①、②得：vmmtFtFiiii)(212211又因为11BliFi21iitt22BliFiiii21所以iiiitiBLtiiBLtBLitBLi)(212211vmmqQBL)()(21而Q=CEq=CU′=CBLv所以解得小棒的最终速度2221)(LCBmmBLCEv（2）因为总能量守恒，所以热QvmmCqCE22122)(212121即产生的热量22122)(212121vmmCqCEQ热)(2)()()]([2121)(21)(12121222122122212122222122CLBmmCEmmLCBmmBLCEmmLCBCEvmmCBLvCCE针对训练1．某地强风的风速为v，设空气的密度为ρ，如果将通过横截面积为S的风的动能全部转化为电能，则其电功率为多少？2．如图3—19所示，山高为H，山顶A和水平面上B点的水平距离为s.现在修一条冰道ACB，其中AC为斜面，冰道光滑，物体从A点由静止释放，用最短时间经C到B，不计过C点的能量损失.问AC和水平方向的夹角θ多大？最短时间为多少？3．如图3—21所示，在绳的C端以速度v匀速收绳从而拉动低处的物体M水平前进，当绳AO段也水平恰成α角时，物体M的速度多大？4，如图3—22所示，质量相等的两个小球A和B通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为θ，设A、B两球此时下落的速度为v，则C球上升的速度多大？5．质量为M的平板小车在光滑的水平面上以v0向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为h.设Mm，碰撞弹力Ng，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度可能是（）A．gh2B．0C．gh22D．v06．半径为R的刚性球固定在水平桌面上.有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长2πa，a=R/2，绳圈的弹性系数为k（绳伸长s时，绳中弹性张力为ks）.将绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，并最后停留在某个静力平衡位置.考虑重力，忽略摩擦.（1）设平衡时弹性绳圈长2πb，b=a2，求弹性系数k；（用M、R、g表示，g为重力加速度）（2）设k=Mg/2π2R，求绳圈的最后平衡位置及长度.7．一截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在环内的环底A处有一质量为m、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳，在外力F作用下小球以恒定速度v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动，如图3—23所示.已知小球与管内壁中位于大环外侧部分的动摩擦因数为μ，而大环内侧部分的管内壁是光滑的.忽略大环内、外侧半径的差别，认为均为R.试求小球从A点运动到B点过程中F做的功WF.8．如图3—24，来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流为1.0mA的细柱形质子流.已知质子电荷e=1.60×10－19C.这束质子流每秒打到靶上的质子数为.假设分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为n1和n2，则n1:n2.9．如图3—25所示，电量Q均匀分布在一个半径为R的细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x的点电荷q所受的力的大小.10．如图3—26所示，一根均匀带电细线，总电量为Q，弯成半径为R的缺口圆环，在细线的两端处留有很小的长为△L的空隙，求圆环中心处的场强.11．如图3—27所示，两根均匀带电的半无穷长平行直导线（它们的电荷线密度为η），端点联线LN垂直于这两直导线，如图所示.LN的长度为2R.试求在LN的中点O处的电场强度.12．如图3—28所示，有一均匀带电的无穷长直导线，其电荷线密度为η.试求空间任意一点的电场强度.该点与直导线间垂直距离为r.13．如图3—29所示，半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为δ，求球心O处的电场强度.14．如图3—30所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（aL），质量为m的正方形闭合线框以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为v（vv0），求：（1）线框在这过程中产生的热量Q；（2）线框完全进入磁场后的速度v′.15．如图3—31所示，在离水平地面h高的平台上有一相距L的光滑轨道，左端接有已充电的电容器，电容为C，充电后两端电压为U1.轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中.在轨道右端放一质量为m的金属棒，当闭合S，棒离开轨道后电容器的两极电压变为U2，求棒落在离平台多远的位置.16．如图3—32所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为B，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为C的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m，释放后，求金属棒的加速度a.答案：1．321vS2．θ=60°)223(2hsgh3．)cos1/(xv4．2cos/v5．CD6．（1）RMg22)12(（2）绳圈掉地上，长度为原长7．22vmmgR8．6.25×1015,2:19．2322)(xRQqxK10．32RlQK11．Rk212．rk213．R214．2),(210220vvvvvm15．ghmuuCBL2)(2116．22LCBmmga