第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案

中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案（比赛时间：2009年10月17日上午9∶00-11∶00）本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、下列各数中，最大的有理数是（A）A．0B．－1C．－3D．32、把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后解析式为（B）A．2(1)3yxB．2(1)3yxC．2(1)3yxD．2(1)3yx3、下列命题正确的是（C）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（D）（A）1010个（B）2000个（C）2008个（D）2009个5、如图，在ABC△中，1086ABACBC，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CBCA，分别相交于点EF，，则线段EF长度的最小值是（C）A．42B．4.75C．4.8D．56、满足方程433221xxx的有理数x有多少个（D）（A）1（B）2（C）3（D）无数7、在反比例函数4yx的图像中，阴影部分的面积不等于4的是（B）A．B．C．D．8、二次函数cbxaxy2的图像如图所示.下列结论正确的是（C）（A）b＞ca23（B）bca23////////////////////////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////////镇区学校姓名考号BCEFA⌒（C）b＜ca23（D）bca23二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）。9、函数31xyx中，自变量x的取值范围是13xx且．10、已知113xy,则代数式21422xxyyxxyy的值为4．11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头.则甲获胜（并列不计）的概率是1/9．12、若实数ab，满足21ab，则2227ab的最小值是2．13、如图，△ABC内接于⊙O，点P是AC上任意一点（不与CA、重合），POCABC则,55的取值范围是（0°,110°）．14、若66222kxxyyx能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是±7．15、关于x的方程12122aaxax（a≠0）的解为axax11,12116、如图，在反比例函数2yx（0x）的图像上，有点1234PPPP、、、，它们的横坐标依次为1、2、3、4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS、、，则123SSS3/2．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17、（本题满分10分）已知正实数x、y、z、w满足22222010200920082007wzyx，且11111wzyx，求2007200820092010xyzw之值．解：设222222010200920082007kwzyx)0(k2yxxyOP1P2P3P41234则120102009200820071111kkkkwzyx∴2010200920082007k原式=20102010200920092008200820072007kkkk=201020092008200718、（本题满分10分）设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率.略解：可构成8个三角形，可分为面积相等的两类732812282424CCCP19、（本题满分10分）已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程02baxx的根，b、d是方程02dcxx根.求a、b、c、d的值.略解：ddbcbdbacaca)12,2,1,22()12,2,1,22()0,2,2,1(),,,(dcba20．（本题满分10分）已知函数122)32(2222xxxxkxky的图像不经过第四象限，求常数k的取值范围.略解：1)22()23(22xkxkky（1）0232kk时，21kk或，直线不过四角限（2）0232kk时①00232kk2k②00002321212xxxxkk1k（y轴左侧，两根为负）∴21kk或21、（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，3CGAE，4DHBF，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积.略解：如图：易证EFGH为平行四边形721414FGPHEPEFGHSSS四边形∵235HEPS∴527FGPS∴835PFGCS四边形22、（本题满分12分）如图，ABC的外心O关于三边的对称点分别为A、B、C.求证：（1）AA、BB、CC交于一点P；（2）设ABC三边中点分别为1A、1B、1C，则P为111CBA的外心.提示：（1）连结CA、CB、AB、AC、BA、BC、OA、OB、OC、易证：BCOA、ACOB、BAOC为菱形六边形BCABCA各边相等，三组对边平行∴AA与BB，BB与CC互相平分，P为公共点（2）OBCBPA21211，同理OBPB211，OBPC211∴P为111CBAR的外心////////////////////////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////////