2005年初中数学祖冲之竞赛模拟试卷

2005年初中数学祖冲之杯竞赛模拟试卷(考试时间两小时,满分100分,全卷共4页，六大题)题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题(每小题4分,共32分,请将唯一正确结论的代号填在下面的表格内)1.若方程012pxx的二根之差为1，则p的值为(A)2(B)4(C)3(D)52.已知关于x的方程01)12()2(22xmxm有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为(A)43m(B)43m(C)43m且2m(D)43m且2m3.在ABC中，设CBA,,所对的边分别为cba,,,若3:2:1::CBA，那么cba::等于(A)3:2:1(B)2:3:1(C)9:4:1(D)3:2:14.某工厂今年第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了(A)%2x(B)%2x(C)%%)1(xx(D)%%)2(xx5.如图1,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径均为0.5,则图中三个阴影部分的面积之和为(A)12(B)8(C)6(D)46.已知,11aa那么aa1值是(A)5(B)5(C)3(D)5或17.如图2,ABC中，CBAD于D，下列四个条件:(1)090DACB;(2)DACB;(3)ABC的外接圆的圆心在BC上;(4)ABACADCD;其中一定能够判断ABC是直角三角形的共有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个8.某校计划在校园内修建一座周长为20米的花坛,同学们设计出正三角形、正方形和圆三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（A）正三角形（B）正方形（C）圆（D）不能确定题号12345678答案学校姓名编号密封线内不要答题封线内不要答题B⊙OADC图2ABC图1二填空题(每小题4分,共24分,直接将答案填在横线上)9.方程3211822xxxx所有的解的积．．．．．．为；10.设D和E分别为ΔABC的边AB、AC的中点，若ΔAED的面积为1，则ΔDBC的面积为；11.若不等式组axx3的解集为ax,则a的取值范围为;12.如图3，在大小为4×4的正方形方格中，ΔABC的顶点A、B、C均在单位正方形的顶点上,请你在右图中画一个ΔDEF，使得ΔABC∽ΔDEF（相似比不为1），且顶点D、E、F均在单位正方形的顶点上.13.已知zyxzyx43,062，则xzyzxyzyxy2242002的值为14.如图4，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合，那么折痕EF的长度为cm.三（本题满分10分）如果实数ba,满足方程0262aa，0262bb，求abba的值.ABC图3ADBCEF图4四（本题满分10分）如图5：已知ABC内接于⊙O，BCAD于点D，试问在⊙O上是否存在点E，使得ACAEADAB成立，为什么？五（本题满分12分）如图6,有两条公路OM，ON相交成300，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？ABC.ODOMNA（学校）.图6图5学校姓名编号密封线内六、（本题满分12分）下表显示了今年夏天某地进行钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n条鱼的选手数：n0123…131415钓到n条鱼的人数95723…521在赛事新闻中报道了：（1）冠军钓到15条鱼；（2）钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼；（3）钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼；问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？