2011年第九届走美杯初赛五年级组试题(详细解答

2011年第九届走美杯五年级试题详解12011年第九届走美杯五年级试题详解一、填空题I（每题8分，共40分）1、解析：原式=1÷2×3÷3×4÷4×5=2.52、解析：假设小货车载重量为a，则大货车载重量为2a.于是就有如下方程：9×2a+12a=180.解得：a=6.所以，大货车的载重量是12吨，小货车的载重量是6吨.3、解析：最小的小正方形面积为12cm，所以，白色部分的面积为9-1=82cm，所以阴影部分面积就是大正方形扣掉白色部分，即25-8=172cm.4、解析：假设原来每根绳子长x米，根据题意，有：111059xx.解得：x=112.5.5、解析：第七组的式子应该是22215(1)xx这样的形式，容易解得x=112.所以第七组的式子是：22215112113.二、填空题II（每题10分，共50分）6、解析：A不能是0，若A是2，则B和E只能是0，与题意矛盾，故A=1；D和G相加后尾数为1，相减尾数也为1，很容易推出D=6，G=5；进而知道C+F=10，进1位，于是B+E=9；并且由右边的式子得到B减去E产生尾数1，容易推出B=0，E=9；C、F不能与其他数字相同，所以只能是3和7，或2和8，代入验证之后，得C=2，F=8.2011年第九届走美杯五年级试题详解2所以ABCD=1026.7、解析：我们可以来研究一下前十几个小朋友放完后的情况，如下表：ABCDE初始状态246810第1个小朋友35796第2个小朋友46857第3个小朋友57468第4个小朋友68574第5个小朋友74685第6个小朋友85746第7个小朋友46857第8个小朋友57468第9个小朋友68574第10个小朋友74685„„„„„„„„„„„„容易发现，从第2个小朋友开始，每五个小朋友形成一个循环.而（2011-1）÷5=401，所以当2011个小朋友放完后，A盒中放有8个球.8、解析：首先，我们来看看理论上N最大可能是多少.如果N=8，那么8个不同面积长方形面积和至少是1+2+3+4+5+6+8+10=3936（因为不可能有面积为7或9的长方形在这之中）.所以N不可能超过7.而1+2+3+5+6+9+10=36，我们可以如下图将该表格分成如下7个面积不同的长方形.所以，N最大是7.2011年第九届走美杯五年级试题详解39、解析：最小的连续五个合数是24、25、26、27、28，所以这五个连续自然数的和最小是130.10、解析：很明显右下角中的“120×”只能分解为2、3、4、5（因为同一行中的数字不能重复），所以最左下角的格子填1，上面一格填2；左上角的“4-”可以推出该两格是5和1.以此作为突破口，其余数字很容易能填出来，答案如下：三、填空题III（每题12分，共60分）11、解析：n名选手参加比赛，共比赛n(1)2n场，每场产生2分，所以所有棋手得分总和为n(n+1).另一方面，根据题意，前四名总得分为24，其余选手没人的得分最多为4分，所以题中选手得分总和最大可能值为24+4(n-4)，下表是n取不同值时的情况：n45678„„所有棋手得分总和：n(n+1)1220304256„„题中选手得分总和最大可能值：24+4(n-4)2428323640„„很明显，n不能是4或5，因为前四名的得分总和就已经有24分了；同时n也不能等于7或大于7，因为这时候得分总和最大可能值达不到理论得分总和.所以n=6.12、解析：注意一点：对角的两个长方形的周长之和等于大长方形的周长.所以面积周长最大的长方形和周长最小的长方形是对角的，另外两个长方形是对角的.若周长最大的长方形是正方形，那么它的边长为1，则与它相邻的两个长2011年第九届走美杯五年级试题详解4方形周长都应该大于2，而1、2、3中只有一个数字大于2；若周长为2或3的长方形是正方形，那么与它相邻的两个长方形的周长都应该大于1，也矛盾.所以，周长为1的长方形是正方形，边长为0.25，从而可以推出其他长方形的长和宽分别为（0.75，0.25），（1.25，0.25），（1.25，0.75）.所以，大长方形的长为1.5，宽为1，故面积为1.5.13、解析：1+2+3+„„+35=630.假设班长学号是x，那么其余34个同学学号总和为630-x.根据题意，可知630-x是5和8的倍数，所以630-x为40的倍数，x只可能30.14、解析：每个数字和其他两个数字不同的数位只有2个，所以每和三个含有数字的三角形都没有公共边的三角形都只有2种填法，填入之后剩余的三个三角形又各有2种填法，所以共有6264种填法.15、解析：假设大货车速度为a，则小轿车速度为3a.两车交换了位置之后，所花时间总和仍为5小时，说明交换出发位置后，小轿车肯定在到达B地之前追上了大货车，并因为不许超车而减速为a.假设小轿车在D点追上了大货车，则小轿车比上一次多花的时间为：33ADBDBCaaa，而大货车少花的时间为ACa，根据题意，可以得到33ADBDBCACaaaa消去a之后，得到：AD+3BD-BC=3AC.根据速度比等于路程比，可知2AD=3AC，而AC=180-BC，BD=180-AC，代入上式，得AC=72，BC=108.所以，BC间的路程为108千米.