2012-2013学年高二数学竞赛

高二数学竞赛试题一、选择题:本题共10小题,每小题6分。给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.集合{|1,},{|11,}PxxxRQxxxZ，则PQ（）()(0,1).A(){0,1}.B()[0,1].C()[1,1].D2.函数f(x)＝lg|x|为()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数3.记cos（-80°）=k，那么tan100°等于（）A.错误!未找到引用源。B.-错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.-错误!未找到引用源。4．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（）A．61B．31C．21D．15.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()xxxxyyyyOOOOABCD6.有若干个同心圆,其半径是公比为(1)qq的等比数列,相邻的两个圆组成一个圆环,则这些圆环的面积（）()A不是等比数列.()B是等比数列，公比为.q()C是等比数列，公比为2.q()D是等比数列，公比为21.q7．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（）A.正弦B.余弦C.正切D.余切8.设{a错误!未找到引用源。}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是（）A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y错误!未找到引用源。=XZD.Y(Y-X)=X(Z-X)9.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（）A.πa2B.错误!未找到引用源。πa2C.错误!未找到引用源。πa2D.5πa210.方程2222(2)460xyxxyyy的正整数解的个数是（）()1.A()2.B()5.C()D无穷多个.二、填空题:本大题共6小题,每小题6分.11.如果函数f(x)=12logax(a0),当x21时，有f(x)=f(1-x),则a=________.12.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则函数f（x）的最小正周期为________;y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________.ABCPOxy说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动.13.若定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx满足：2()()1fxgxxx，则(2)g14.平面直角坐标系中，已知点(2,1)A，动点B在x轴上，动点C在直线yx上，那么ABC的周长的最小值是15.已知已知向量,,abc是三个具有公共起点的非零向量，且2,2,ab又1,(,)3abacbc，则当7ac时，向量a与c的夹角是16.已知sincos2，则tan()3正视图左视图俯视图三.解答题:解答应写出相应过程或演算步骤.(17题12分,18题12分,19题14分,20题16分）17.△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=错误!未找到引用源。，cos∠ADC=错误!未找到引用源。，求AD.18.设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.19.已知向量),(),3cos,(),,3sin3(Rmmxmbyxa且，0ba设y=f(x),（1）求f(x)的表达式，并求函数f(x)在9218，上图像最低点M的坐标。（2）对任意9,0x,f(x)t-9x+1恒成立，求实数t的取值范围.20.已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为36，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.（1）求椭圆C的方程。（2）设直线l：y=kx-2与椭圆C交于A、B两点，点P(0，1)，且PBPA,求直线l的方程。