2012年新高一数学竞赛07

平面几何竞赛基础07───等积变形与面积法姓名_____________爱因斯坦曾说：如果平面几何不能激起一个人的好奇心，那么这个人在科学上的发展也不会很远诶．自学处理方法：先阅读完成例题解答，再独立完成练习并将解答回发[e-mail]邮箱，以便批阅反馈．注意要求目的：要求独立完成，可以参阅资料．目的是开学后考试选拔100名思维好且钻研能力强的竞赛选手．例1．已知如图，ABC中，D，E，F分别是AB、BC、AC上的点，AD=13AB，BE=13BC，CF=13AC；求证：13DEFABCSS．（提示：连结AE，利用等高转化）FABCED例2．已知如图，平行四边形ABCD中，E是形外一点；求证：AECADEABESSS．（提示：过E作//EFBC交CA于F，连结DF、BF）ABCDE例3．已知如图，ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，M，N分别是BD，CE的中点；求证：14AMNBCDESS四边形．（连结DE，取DE的中点P，连结PM、PN、EM、DN）NMABCDE例4．已知如图，ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC；求证：PE+PF=BD．（连结AP）PABCDEF例5．已知如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的点，BE，DF交于P，若BE=DF；求证：PC平分∠BPD．（提示：作CMBE于M，CNDF于N，连结CE、CF）PABCDEF例6．已知：如图，ABC中，AP是角平分线，BD∥PC，CE∥PB；求证：BE=CD．（提示：过P作PMAC于M，PNAB于N，连结PD、PE）PABCDE巩固练习06（以下两道题的解答要回发到邮箱[e-mail]）1．已知：如图，ABC中，AD:DB=AE:EC；求证：DE∥BC．ABCDE2．已知：如图，锐角ABC中，M，P是形内二点，若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120；求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．MPABC