2014年江苏省高中数学竞赛初赛模拟试题(1)

11121314152122232425313233343541424344455152535455aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa2014年江苏省高中数学竞赛初赛模拟试题（1）一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上）1、函数()sin()sin()cos366fxxxx的最小值等于__________2、若圆(x−a)2＋(y−2)2＝4被直线x−y+3=0截得的弦长为23，则a____________3、已知方程2133xxp有两个相异的正实数解，则实数p的取值范围是___________4、将25个数排成五行五列：已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等.若244a,412a,4310a,则1155aa的值为__________5、在△ABC中，A=π3，ACABAP2，四边形ABPC的面积为932，则ACAB=__________6、已知|→a|=3|→b|=6，→a·→b＝－6，实数x、y满足x+2y=1，则|x→a+y→b|的最小值为_________7、已知实数x、y满足x−y≥0x+y−2≥02x−y−4≤0，则yyx362的最大值是___________8、实数yx,满足5x2＋4y2＝10x，则22xy的最大值为___________9、一个直角梯形的上底比下底短，该梯形分别绕它的上底、下底、直角腰旋转一周所得旋转体的体积分别为112π、80π和156π，则该梯形的周长为__________10、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11、设函数()sin3cos1fxxx.⑴求函数()fx在[0,π2]上的最大值与最小值；⑵若实数cba,,使得1)()(cxbfxaf对任意Rx恒成立，求bcosca的值．12、给定两个数列nx，ny满足001xy，11(1)2nnnxxnx，211(1)12nnnyyny.证明对于任意的自然数n，都存在自然数nj，使得nnjyx.INMFEDCBA13、直线L1：y=x，与直线L2：y=kx(k＞0)，点P(m,m)是L1上的动点，以P为圆心的圆切直线L2于点A，过点P作垂直于x轴的直线交L2于B.（1）当|OB|=5|BA|时，求直线L2的方程；（2）若圆P的半径为1，△OPA的面积为1，求L2的方程.14、如图，△ABC的内心为I，,MN分别是,ABAC的中点，ABAC，△ABC的内切圆I分别与边,BCCA相切于,DE.证明：,,MNBIDE三线共点．