2014年九年级上数学竞赛试题及答案

2014年九年级上数学竞赛试题班级姓名成绩一、选择题（每小题7分、共35分）1、如果“*”是对于1和0的新运算符号，且规定：1*1=0，0*1=0，1*0=1，0*0=0。那么下列运算中正确的是（）A）（1*1）*0=1（B）（1*1）*1=1（C）（1*0）*1=0（D）（0*1）*1=12、如果多项式200842222babap，则p的最小值是（）(A)2005(B)2006(C)2007(D)20083、方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是（）（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个4、方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为（）。（A）8(B)6(C)4(D)25、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°α180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为()(A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°二、填空题（每小题7分，共28分）6、已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=。7、已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a的最小值是________8、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交ABCGFEDAD,AC于E,F.若baBEEF，那么BEGE等于.9、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x71，yB=x73。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为___________万元。三、解答题（第10、11、题各12分，第12题13分，共37分）10、三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?(2)当n≤2005时,求最大整数n11、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？12、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值。2014初三数学竞赛试题（参考答案）一、选择题：1.C2、A3、B4、B5、D二、填空题：6.20077、95；8、ab；9、1.75；三、解答题：10、解：（1）x2－x－2n=(x－)2811)(2811nxn-------(2分)则应有1+8n=9，25，49，81，121，169-----------------------------------------（4分）相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个--------------------------------（6分）（2）观察数列1，3，6，10，……发现1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4……------------------------（8分）故n=1+2+3+……+k≤2005∴2)1(kk≤2005验证得当k=62时，n取最大值为1953---------------------------------------（12分）11、解：设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆，则3815)1(6xyySSx---------------------------------------------（6分）∴3)1(6)15(8SS，解得5.55S．-------------------（8分）∵S为正整数，∴S＝56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆．此时330)156(6x，6+60330=11.5（时）答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆．--------------------------（12分）12、解：不妨设△ABC中∠B=36°.（1）若剖分线不过点B。不妨设剖分线为AD，此时，△BAD是（36°，36°，108°）或者（36°，72°，72°）的三角形。若△BAD是（36°，36°，108°）的三角形，则△CAD或者是（144°，18°，18°）(如图1)，或者是（72°，54°，54°）(如图2)，或者是（36°，72°，72°）（如图3、4）。-------------------（6分）（2）若剖分线过点B。不妨设剖分线为BE，那么，△ABE必定是（132°，24°，24°），△CBE是（156°，12°，12°）的三角形（如图5）。所以，原三角形的最大内角可能是72°，90°，108°，126°，132°。----------（13分）