2016-2017学年湖南省长沙一中教育集团八年级（上）期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖南省长沙一中教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a4）5=a9B．a4÷a3=a2C．（3a﹣b）2=9a2﹣b2D．﹣a8•a6=﹣a143．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．a2﹣4+3a=（a﹣2）（a+2）+3aB．x2+4x+4=（x+2）2C．x+1=x（1+）D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣14．（3分）将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+3B．y=﹣3x﹣1C．y=﹣3（x+2）+1D．y=﹣3（x﹣2）+15．（3分）已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（）A．y=x+2B．y=2x+1C．y=2x+2D．y=2x+36．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±17．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等8．（3分）若|x﹣2y|+=0，则xy的值为（）A．8B．2C．5D．﹣69．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．210．（3分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．∠ADC=120°，BD=2，则AC的长为（）A．1B．C．2D．211．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）12．（3分）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6道题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．14．（3分）若a+=6，则a2+=．15．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为．17．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为．18．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．三、解答题（本题共8道题，满分66分）19．（6分）计算（1）﹣12017﹣|3.14﹣π|+（2﹣）0（2）先化简，再求值：•（x+2），其中x=．20．（6分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和1个篮球共需180元，购买3个足球和2个篮球共需310元．（1）购买一个足求、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21．（8分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）小明的每月通话时间为200分钟，请帮小明选出经济实惠的方案，并说明理由．22．（8分）如图，AC=BC，D是AB中点，CE∥AB，CE=AB．（1）求证：四边形CDBE是矩形．（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．23．（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点，一次函数y=x+1的图象为直线l2，两直线l1、l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标．24．（9分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求AE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．25．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌，餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a220460元餐椅a﹣9070已知：用480元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．[来源:Zxxk.Com]（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2280元．请问本次成套的销售量为多少？26．（10分）如图，一次函数y=﹣x+的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求点A、B坐标及△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）在坐标轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请求出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖南省长沙一中教育集团八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选B2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a4）5=a9B．a4÷a3=a2C．（3a﹣b）2=9a2﹣b2D．﹣a8•a6=﹣a14【解答】解：A、（a4）5=a20，故A错误；B、a4÷a3=a，故B错误；C、（3a﹣b）2=9a2﹣6b+b2，故C错误；D、﹣a8•a6=﹣a14，故D正确．故选：D．3．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．a2﹣4+3a=（a﹣2）（a+2）+3aB．x2+4x+4=（x+2）2C．x+1=x（1+）D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1【解答】解：把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，故选（B）4．（3分）将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+3B．y=﹣3x﹣1C．y=﹣3（x+2）+1D．y=﹣3（x﹣2）+1【解答】解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3．故选：A5．（3分）已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（）A．y=x+2B．y=2x+1C．y=2x+2D．y=2x+3【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，把（1，3）代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表达式是y=2x+1．故选B．6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1【解答】解：∵=0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．7．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误；B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确；D、如果两个角都是90°，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是90°，错误；故选C．8．（3分）若|x﹣2y|+=0，则xy的值为（）A．8B．2C．5D．﹣6【解答】解：由题意，得：，解得，所以xy=（﹣2）×（﹣4）=8．故选A．9．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．2【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．∠ADC=120°，BD=2，则AC的长为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，BO=DO=BD，BD⊥AC，AO=CO=AC，∵∠ADC=120°，∴∠ADB=60°，∴∠DAO=30°，∵BD=2，∴DO=1，AD=2，∴AO==，∴AC=2，故选：D．11．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．12．（3分）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：C．二、填空题（本题共6道题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣3．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+3≥0，解得x≥﹣3；根据分式有意义的条件，，解得x≠﹣3；所以，自变量x的取值范围是x＞﹣3．14．（3分）若a+=6，则a2+=34．【解答】解：∵a+=6，∴a2+2+=36，∴a2+=36﹣2=34．15．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1＜y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故答案为＜．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为5．【解答】解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴AB=2CD=10，∵点E、F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=5，故答案为5．17．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为．【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，[来源:学科网]在直角三角形ABE中，AE2+AB2