2016年河南省濮阳一中2016-2017学年高一（上）开学数学试卷（解析版）

2016年河南省濮阳一中高一开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．函数y=中，自变量x的取值范围为（）A．x＞B．x≠C．x≠且x≠0D．x＜2．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5yB．x﹣3yC．x+3yD．x﹣5y3．不等式|x﹣2|＜3的解为（）A．x＞5或x＜﹣1B．﹣1＜x＜5C．x＜﹣1D．x＞54．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2D．m25．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＜0的解为（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}6．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数7．函数y=2x2+4x﹣5中，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是（）A．﹣3≤y≤1B．﹣7≤y≤1C．﹣7≤y≤11D．﹣7≤y＜118．若2x2﹣5x+2＜0，则+2|x﹣2|等于（）A．4x﹣5B．﹣3C．3D．5﹣4x9．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．910．一个不等式的解如图所示，则此不等式可能是（）A．≤0B．≤0C．≤0D．（x﹣4）（x+2）≤011．已知关于x不等式2x2+bx﹣c＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式bx2+cx+4≥0的解集为（）A．{x|x≤﹣2或x≥}B．{x|x≤﹣或x≥2}C．{x|﹣≤x≤2}D．{x|﹣2≤x≤}12．关于x的一元一次方程mx2+（m﹣1）x+m=0有实根，则实数a的取值范围是（）A．{m|﹣1＜m＜}B．{m|﹣1≤m≤}C．{m|﹣1≤m≤且m≠0}D．{m|m≤﹣1或m≥}二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．化简：=．14．若m，n是方程x2+2015x﹣1=0的两个实数根，则m2n+mn2﹣mn的值等于．15．不等式组的整数解为．16．若正数x，y满足x2﹣y2=3xy，+﹣2=．17．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2﹣7x﹣1=0各根的倒数．18．已知|2x﹣y|+=0，则的值为．19．计算=．20．已知m2+3m+2=0，n2+3n+2=0，+=．三、解答题（共6小题，满分52分）21．分解因式：（1）2x2﹣7x+3（2）（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8（3）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．22．解下列不等式（1）≤0（2）（2x﹣1）2+（x﹣1）2≥x（3）x2﹣（a+1）x+a≤0．23．若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解为{x|0＜x＜2}，求实数m的值．24．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？25．某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销量y（件）之间关系如表所示：x/元130150165y/件705035若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？26．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？2016年河南省濮阳一中高一开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．函数y=中，自变量x的取值范围为（）A．x＞B．x≠C．x≠且x≠0D．x＜【考点】函数自变量的取值范围．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠．故选B．2．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5yB．x﹣3yC．x+3yD．x﹣5y【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣xy﹣15y2=（2x+5y）（x﹣3y）．故选：B．3．不等式|x﹣2|＜3的解为（）A．x＞5或x＜﹣1B．﹣1＜x＜5C．x＜﹣1D．x＞5【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】先去掉绝对值符号，求出两个不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜3，当x﹣2≥0时，原不等式化为x﹣2＜3，解得：x＜5，即2≤x＜5，当x﹣2＜0时，原不等式化为：﹣（x﹣2）＜3，解得：x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，所以﹣1＜x＜5，故选B．4．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2D．m2【考点】完全平方式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴k=m2，故选D5．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＜0的解为（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}【考点】一元二次不等式．【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：∵0＜a＜1，∴不等式（x﹣a）（x﹣）＜0的解为{x|a＜x＜}．故选：A．6．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数【考点】配方法的应用．【分析】原式配方后，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，判断即可得到结果．【解答】解：a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b+2）2+3，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+3≥3，则不论a、b为任何实数，式子a2+b2﹣2a﹣4b+8的值总不小于3．故选A．7．函数y=2x2+4x﹣5中，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是（）A．﹣3≤y≤1B．﹣7≤y≤1C．﹣7≤y≤11D．﹣7≤y＜11【考点】二次函数的性质．【分析】根据a＞0，抛物线在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；抛物线在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：y=2x2+4x﹣5的对称轴是x=﹣1，当x=﹣1时，y最小=﹣7，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=1，当x=2时，y=2×22+2×4﹣5=11，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是﹣7≤y＜11．故选：D．8．若2x2﹣5x+2＜0，则+2|x﹣2|等于（）A．4x﹣5B．﹣3C．3D．5﹣4x【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据2x2﹣5x+2＜0，可以确定x的取值范围，从而得到+2|x﹣2|的值．【解答】解：∵2x2﹣5x+2＜0，∴（2x﹣1）（x﹣2）＜0，解得，，∴+2|x﹣2|==2x﹣1+4﹣2x=3，故选C．9．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．9【考点】勾股定理；根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3，故选B．10．一个不等式的解如图所示，则此不等式可能是（）A．≤0B．≤0C．≤0D．（x﹣4）（x+2）≤0【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先根据题意得出不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由题意可知，不等式的解集为﹣2＜x≤4．A、当x=2时，原式无意义，故本选项错误；B、当x=4时，原式无意义，故本选项错误；C、当＞﹣2时，原不等式可化为x﹣4≤0，解得x≤4，不等式的解集为：﹣2＜x≤4，故本选项正确；D、不等式的解集为：﹣2≤x≤4，故本选项错误．故选C．11．已知关于x不等式2x2+bx﹣c＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式bx2+cx+4≥0的解集为（）A．{x|x≤﹣2或x≥}B．{x|x≤﹣或x≥2}C．{x|﹣≤x≤2}D．{x|﹣2≤x≤}【考点】一元二次不等式．【分析】先根据关于x不等式2x2+bx﹣c＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，求得b，c，再代入关于x的不等式bx2+cx+4≥0，根据一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：∵关于x不等式2x2+bx﹣c＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，∴，解得，把代入关于x的不等式bx2+cx+4≥0，可得﹣4x2+6x+4≥0，2x2﹣3x﹣2≤0，（2x+1）（x﹣2）≤0，则关于x的不等式bx2+cx+4≥0的解集为{x|﹣≤x≤2}．故选：C．12．关于x的一元一次方程mx2+（m﹣1）x+m=0有实根，则实数a的取值范围是（）A．{m|﹣1＜m＜}B．{m|﹣1≤m≤}C．{m|﹣1≤m≤且m≠0}D．{m|m≤﹣1或m≥}【考点】根的判别式．【分析】由于m的值不能确定，所以分m=0与m≠0两种情况进行讨论即可．【解答】解：当m=0时，原方程可化为﹣x=0，解得x=0；当m≠0时，△≥0，即△=（m﹣1）2﹣4m2≥0，解得﹣1≤m≤．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．化简：=2+．【考点】分母有理化．【分析】分子和分母同时乘以2+即可．【解答】解：，=，=2+；故答案为：2+．14．若m，n是方程x2+2015x﹣1=0的两个实数根，则m2n+mn2﹣mn的值等于2016．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出m+n=﹣2015，mn=﹣1，变形后代入求出即可．【解答】解：∵m，n是方程x2+2015x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣2015，mn=﹣1，∴m2n+mn2﹣mn=mn（m+n）﹣mn=﹣1×（﹣2015）﹣（﹣1）=2016，故答案为：2016．15．不等式组的整数解为0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：由①得，2x＞﹣1﹣1，x＞﹣1；由②得，x≤3﹣2，x≤1；不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．其整数解为0，1．16．若正数x，y满足x2﹣y2=3xy，+﹣2=9．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式变形求出的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵正数x，y满足x2﹣y2=3xy，∴（）2﹣1=，即（）2﹣﹣1=0，解得：=（负值舍去），则原式=+﹣2=9，故答案为：917．求一个一元二次方程x2+7x﹣1=0，使它的两根分别是方程x2﹣7x﹣1=0各根的倒数．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程x2﹣7x﹣1=0的两根为α、β，由根与系数的关系可得出α+β=7，α•β=﹣1，求出和的值，利用根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设方程x2﹣7x﹣1=0的两根为α、β，则有：α+β=7，α•β=﹣1．∴==﹣7，=﹣1，∴以、为根的方程为x2+7x﹣1=0．故答案为：x2+7x﹣1=0．18．已知|2x﹣y|+=0，则的值为1．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|2x﹣y|+=0，∴，解得，∴原式==1．故答案为：1．19．计算=．【考点】有理数的混合运算．【分析】首先进行拆分，使原式等于（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），然后按照有理数的混和运算进行计算，最后得到结果．【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．20．