2016年乐山市中考数学试题解析版

ABCDE图235°60°主视方向图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A0()B2()C3()D4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。解析：最大的数为4。2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B考点：考查三视图。解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B。3．如图2，CE是ABC的外角ACD的平分线，若35B，60ACE，则A()A35()B95()C85()D75答案：CCO图4DBAABCD图3考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。解析：依题意，得：∠ACD＝120°，又∠ACD＝∠B＋∠A，所以，∠A＝120°－35°＝854．下列等式一定成立的是()A235mnmn()B326()=mm()C236mmm()D222()mnmn答案：B考点：考查乘方运算。解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=mm正确。5.如图3，在RtABC中，90BAC，ADBC于点D，则下列结论不正确．．．的是()AsinADBAB()BsinACBBC()CsinADBAC()DsinCDBAC答案：C考点：考查正弦函数的概念。解析：由正弦函数的定义，知：A、B正确，又∠CAD＝∠B，所以，sinsinCDBCADAC，D也正确，故不正确的是C。6.不等式组20210xx的所有整数解是()A1、0()B2、1()C0、1()D2、1、0答案：A考点：考查不等式组的解法。解析：解不等式组，得：122x，整数有－1.0。7.如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CACD，且40ACD，则CAB()A10()B20()C30()D40答案：B考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。解析：∠CAD＝∠B＝∠D＝12（180°－40°）＝70°，又AB为直径，所以，∠CAB＝90°－70°＝20°，8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A13()B16()C19()D112答案：C考点：考查概率问题。解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：41369。9.若t为实数，关于x的方程2420xxt的两个非负实数根为a、b，则代数式22(1)(1)ab的最小值是()A15()B16()C15()D16答案：A考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。解析：依题意，得：4,2ababt22(1)(1)ab＝222()()1abab＝22()()21ababab＝2(2)2(2)15tt＝2215tt，又164(2)020tabt，得26t，所以，当t＝2时，2215tt有最小值－15。10．如图5，在反比例函数2yx的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数kyx的图5yxBOCA图象上运动，若tan2CAB，则k的值为()A2()B4()C6()D8答案：D考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。解析：连结CO，由双曲线关于原点对称，知AO＝BO，又CA＝CB，所以，CO⊥AB，因为tan2CAB，所以，COAO＝2作AE⊥x轴，CD⊥x轴于E、D点。则有△OCD∽△OEA，所以，AEOEAOODCDOC＝12设C（m，n），则有A（－11,22nm），所以，knm①，12122mn②解①②得：k＝8第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5__▲__.答案：5考点：考查绝对值的概念，难度较小。图8DCBAE图6DCBA图7a520解析：5512．因式分解：32aab__▲__.答案：))((babaa考点：考查提公因式法，平方差公式。解析：32aab22()aab＝))((babaa13．如图6，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若ADE与ABC的周长之比为2:3，4AD，则DB___▲__.答案：2考点：考查相似三角形的性质。解析：依题意，有△ADE∽△ABC，因为ADE与ABC的周长之比为2:3，所以，23ADAB，由AD＝4，得：AB＝6，所以，DB＝6－4＝214．在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简2(5)2aa的结果为___▲__.答案：3考点：考查数轴，二次根式及绝对值。解析：由图可知25a，所以，原式＝(5)2aa＝315.如图8，在RtABC中，90ACB，23AC,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD绕点D旋转0180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.答案：2233考点：考查三角形，扇形的面积公式。解析：依题意，有AD＝BD，又90ACB，所以，有CB＝CD＝BD，即三角形BCD为等边三角形∠BCD＝∠B＝60°，∠A＝∠ACD＝30°，由23AC，求得：BC＝2，AB＝4，BCDBDBCDSSS弓形扇形＝－＝6042333603－＝－，阴影部分面积为：ACDADSSS弓形＝－＝233)3－(－＝223316.高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数.例如：2.32，1.52.则下列结论：①2.112；②0xx；③若13x，则x的取值范围是23x；④当11x时，11xx的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.答案：①③考点：考查应用知识解决问题的能力。解析：①2.11312，正确；②取特殊值x＝1时，[1][1]121xx，故错误；③若13x，则314x，即x的取值范围是23x，正确；④当11x时，有1x，1x不能同时大于1小于2，则11xx的值可取不到2，错误。三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：0112016sin4532.考点：考查实数的运算。解析：原式221122323.图9FEDCBA18.解方程：11322xxx.考点：考查分式方程。解析：方程两边同乘2x，得)1()2(31xx，…………………………………（3分）即1631xx，…………………………………（6分）则62x…………………………………（7分）得3x.检验，当3x时，02x.所以，原方程的解为3x.……………………………………（9分）19.如图9，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF.求证:CEDF.考点：三角形全等。解析：ABCD是正方形，BCAB，90FCDEBC.………(3分)又E、F分别是AB、BC的中点，CFBE，………………………(5分)DFCCEB，………………………(7分)CEDF.………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20.先化简再求值：232()121xxxxxx，其中x满足220xx.考点：分式的求值。解析：原式=2(1)32121xxxxxxx………………（1分）=2222112xxxxxx………………（2分）=2(2)(1)12xxxxx………………（4分）=)1(xx=xx2.………………（7分）220xx，22xx，即原式=2.………………（10分）21.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？考点：统计的相关知识。解析：解：（1）8，7.5；………………（4分）（2）1(710...7)810x乙；………………（5分）2S甲222168108...781.610………………（7分）2S乙=222178108...781.210………………（9分）D75°45°图1CBA22SS乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.考点：勾股定理，应用数学知识解决实际问题。解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.如图1所示，由题得4575120ABC，…………………（1分）12AB，10BCx，14ACx过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，12,60ABABD，∴6,63BDAD.∴106CDx.…………………（3分）在RtACD中，由勾股定理得：2221410663xx…………（7分）解此方程得1232,4xx（不合题意舍去）.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分）图12yxOAB五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数kyx与一次函数yaxb的图象交于点(2,2)A、1(,)2Bn.（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx的图象有且只有一个交点，求m的值.考点：反比例函数、一次函数的图象及其性质，一元二次方程。解析：（1）(2,2)A在反比例函数kyx的图象上，4k.………………………（1分）反比例函数的解析式为4yx.又1(,)2Bn在反比例函数4yx的图象上，421n，得8n，…………………（2分）由(2,2)A、1(,8)2B在一次函数yaxb的图象上，得baba21822，解得10,4ba.………………………（4分）一次函数的解析式为104xy.………………………（5分）(2)将直线104xy向下平移m个单位得直线的解析式为mxy104，………………（6分）直线mxy104与双曲线4yx有且只有一个交点，图13OFEDCBA图2EDOCFBA令xmx4104，得04)10(42xmx