2016年内江市中考数学试题解析版

四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是()A．－2016B．－12016C．12016D．2016[答案]B[考点]实数的运算。[解析]非零整数n的倒数是1n，故－2016的倒数是12016=－12016，故选B．2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180000人次，将9180000用科学记数法表示应为()A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107[答案]C[考点]科学记数法。[解析]把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1．故选C．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75°B．65°C．45°D．30°[答案]A[考点]三角形的内角和、外角定理。[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()[答案]A[考点]中心对称与轴对称图形。[解析]选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A中的图形符合题意．故选A．图130°45°1A．B．C．D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()[答案]B[考点]三视图。[解析]选项A选项B选项C选项D主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心)矩形圆矩形故选B．6．在函数y＝34xx中，自变量x的取值范围是()A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4[答案]D[考点]二次根式与分式的意义。[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40.xx≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A．最高分B．中位数C．方差D．平均数[答案]B[考点]统计。[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能．故选B．8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是()A．1102x＝100xB．1100x＝1002xC．1102x＝100xD．1100x＝1002x[答案]A[考点]分式方程，应用题。[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x＋2)千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以1102x＝100x．故选A．9．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形A．B．C．D．C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形[答案]C[考点]特殊四边形的判定。[解析]满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C中的命题是真命题．故选C．10．如图2，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为()A．π－4B．23π－1C．π－2D．23π－2[答案]C[考点]同弧所对圆心与圆周角的关系，扇形面积公式、三角形面积公式。[解析]∵∠O＝2∠A＝2×45°＝90°．∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC＝2902360－12×2×2＝π－2．故选C．11．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A．32B．332C．32D．不能确定[答案]B[考点]勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。[解析]如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H．则BH＝32，AH＝22ABBH＝332．连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC．∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH．∴PD＋PE＋PF＝AH＝332．故选B．PBADEF答案图CHOACB图212．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()A．(12)2015B．(12)2016C．(33)2016D．(33)2015[答案]D[考点]三角形的相似，推理、猜想。[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴2211BCCD＝2211BECE＝1111DECE＝tan30°．∴B2C2＝C1D1·tan30°＝33．∴C2D2＝33．同理，B3C3＝C2D2·tan30°＝(33)2；由此猜想BnCn＝(33)n－1．当n＝2016时，B2016C2016＝(33)2015．故选D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[考点]因式分解。[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．14．化简：(23aa＋93a)÷3aa＝______．[答案]a．[考点]分式的化简。[解析]先算小括号，再算除法．原式＝(23aa－93a)÷3aa＝293aa÷3aa＝(a＋3)·3aa＝a．故答案为：a．15．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3图3[答案]125[考点]菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°．∴BC＝22OBOC＝5．∵S△OBC＝12OB·OC，又S△OBC＝12BC·OE，∴OB·OC＝BC·OE，即3×4＝5OE．∴OE＝125．故答案为：125．16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆．(用含n的代数式表示)[答案]n2＋n＋4[考点]规律探索。[解析]每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽．由此可知第1个图中小圆的个数＝1×2＋4，第2个图中小圆的个数＝2×3＋4，第3个图中小圆的个数＝3×4＋4，……第n个图中小圆的个数＝n(n＋1)＋4＝n2＋n＋4．故答案为：n2＋n＋4．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|＋3·tan30°－38－(2016－π)0＋(12)－1．[考点]实数运算。解：原式＝3＋3×33－2－1＋2·································································5分DOCEBA图4第1个图第2个图第3个图第4个图图5＝3＋1－2－1＋2·························································································6分＝3．········································································································7分18．(9分)如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．[考点]三角形例行，特殊四边形的性质与判定。(1)证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．····················································································3分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．···································································5分(2)四边形AFBD是矩形．证明如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．·····································································7分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴□AFBD是矩形．·····················································································9分19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．[考点]统计图、概率。解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，30°DCBA图7(1)项目人数/人100802040060DACB204080图7(2)DCEFBA图6所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×100%＝10%．····················1分由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)．·····················································2分(2)喜欢C项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)，·········································3分因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．··········································································4分(3)画树状图如下：或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分················································································································7从树状图