2017-2018学年沧州市沧县九年级上期末数学试卷（含答案解析）

2017-2018学年河北省沧州市沧县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（）A．B．C．D．2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形相似B．任意两个直角三角形相似C．任意两个等腰直角三角形相似D．任意两个钝角三角形相似4．图中，有三个矩形，其中相似的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．没有相似的矩形5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米6．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣37．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．48．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．10．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5二、准确填空（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．如图，圆心角∠AOB＝20°，将旋转n°得到，则的度数是度．12．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．14．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式．15．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．16．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为．17．如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y＝．19．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、简答题（本题共3个小题；每小题8分，共24分）21．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．22．如图，△ABC和△A'B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时．（1）求CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长．（2）判断BC与A′B′的位置关系．23．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．四、证明与解答（本题共4个小题，共36分）24．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，求AD的长度．26．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x2﹣5x+2＝0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根；（1）在图2中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2＝0的一个实数根．27．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．①如图1，若BC＝4m，则S＝m2．②如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．2017-2018学年河北省沧州市沧县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝4，由正切函数的定义，得tanA＝＝，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．【点评】此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形相似B．任意两个直角三角形相似C．任意两个等腰直角三角形相似D．任意两个钝角三角形相似【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；B、不正确，只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故不相似；C、正确，因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故相似；D、因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：一组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．4．图中，有三个矩形，其中相似的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．没有相似的矩形【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2.5＝3：5，1：1.5＝2：3，∴甲和丙相似，故选：B．【点评】本题主要考查相似多边形的概念，一定要考虑对应角相等，对应边成比例．5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC＝13，作CB⊥AB，∵cosα＝＝，∴AB＝12，∴BC＝＝＝5，∴小车上升的高度是5m．故选：A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3＝1或2x+3＝﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先设＝k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝7k，z＝5k，把x＝2k，y＝7k，z＝5k代入，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是设＝k解答．8．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．10．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝﹣3x2+1x＝2时y＝﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．二、准确填空（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．如图，圆心角∠AOB＝20°，将旋转n°得到，则的度数是20度．【分析】先根据旋转的性质得＝，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC＝∠AOB＝20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数．【解答】解：∵将旋转n°得到，∴＝，∴∠DOC＝∠AOB＝20°，∴的度数为20度．故答案为20．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，