2017高考物理易错考点技巧_专题03 力与曲线运动

专题03力与曲线运动常见易错题、典型陷阱题精讲1.如图1­所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：图1­(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.【答案】(1)mgcosα(2)2（1－cosα）·x(3)2gxsinα3－2cosα(3)B的下降高度sy＝x·sinα根据机械能守恒定律mgsy＝12mv2A＋12mv2B根据速度的定义得vA＝ΔxΔt，vB＝ΔsΔt则vB＝2（1－cosα）·vA解得vA＝2gxsinα3－2cosα2.[2016·全国卷Ⅰ]如图1­，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g.(取sin37°＝35，cos37°＝45)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距72R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．图1­【答案】(1)2gR(2)125mgR(3)355gR13m(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有m资*源%库gxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－12mv2B④E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦Ep＝125mgR⑧(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝72R－56Rsinθ⑨y1＝R＋56R＋56Rcosθ⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有y1＝12gt2⑪x1＝vDt⑫联立⑨⑩⑪⑫式得vD＝355gR⑬设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有12m1v2C＝12m1v2D＋m1g56R＋56Rcosθ⑭P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝12m1v2C⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m1＝13m⑯3.[2016·天津卷]如图1­所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10m/s2.求：图1­(1)ziyuanku.com小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【答案】(1)20m/s方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上(2)3.5s【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1­所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2①图1­代入数据解得v＝20m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ＝qEmg③代入数据解得tanθ＝3θ＝60°④(2)解法一：解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－12gt2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝23s＝3.5s4.[2016·江苏卷]有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图1­A．①B．②C．③D．④5.[2016·浙江卷]在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图1­9所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图1­9(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．【答案】(1)3hg(2)Lg4h≤v≤Lg2h(3)L＝22h【解析】(1)打在中点的微粒32h＝12gt2①t＝3hg②(2)打在B点的微粒v1＝Lt1；2h＝12gt21③v1＝Lg4h④同理，打在A点的微粒初速度v2＝Lg2h⑤微粒初速度范围Lg4h≤v≤Lg2h⑥(3)由能量关系12mv22＋mgh＝12mv21＋2mgh⑦代入④、⑤式得L＝22h⑧6.[2016·全国卷Ⅲ]如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图1­A．a＝2（mgR－W）mRB．a＝2mgR－WmRC．N＝3mgR－2WRD．N＝2（mgR－W）R7.[2016·全国卷Ⅲ]如图1­所示，在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2.一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．图1­【答案】(1)5(2)能8.[2016·天津卷]我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m＝60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，g取10m/s2.图1­(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？【答案】(1)144N(2)12.5m9.[2016·浙江卷]如图1­6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，则赛车()图1­6A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s【答案】AB【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f＝2.25mg＝mv2r可知，通过小弯道的速度v1＝30m/s，通过大弯道的速度v2＝45m/s，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A、B正确；如图所示，由几何关系可得AB长x＝L2－（R－r）2＝503m，故在直道上的加速度a＝v22－v212x＝452－3022×503m/s2≈6.5m/s2，选项C错误；由sinθ2＝xL＝32可知，小圆弧对应的圆心角θ＝2π3，故通过小圆弧弯道的时间t＝θrv1＝2πr3v1＝2×3.14×403×30s＝2.79s，选项D错误．易错起源1、运动的合成与分解例1．如图2所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点．若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点．若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是()图2A．两船在静水中的划行速率不同B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C．两船同时到达D点D．河水流速为dtanθt【变式探究】如图3所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是()图3A．重物M做匀速直线运动B．重物M做变速直线运动C．重物M的最大速度是2ωLD．重物M的速度先减小后增大【名师点睛】1．高考考查特点以物体的某种运动形式为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应用．2．解题的常见误区及提醒(1)不能正确理解合运动、分运动间具有等时性、独立性的特点．(2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动．【技巧点拔】运动合成与分解的解题思路1．明确合运动或分运动的运动性质．2．明确是在哪两个方向上的合成与分解．3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．4．运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解．易错起源2、平抛(类平抛)的运动规律例2．如图5所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b球相比，a球()图5A．初速度较大B．速度变化率较大C．落地时速度一定较大D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大【变式探究】将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ＝30°，如图6所示．现有一可视为质点的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比为4∶3.下列有关小球的运动描述正确的是()图6A．小球与挡板碰后的速度为34v0B．小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为12v0C．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶1D．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶2【答案】D【解析】小球在碰撞挡板前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v.由题意，速度v的方向与竖直方向的夹角为30°且水平分量仍为v0，如图．由此得v＝2v0，碰撞过程中，小球速度由v变为反向的34v，则碰后的速度大小为32v0，A错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为Δv＝34v－(－v)＝74v＝72v0，故选项B错误；小球下落高度与水平射程之比为yx＝12gt2v0t＝gt2v0＝12tan30°＝32，C错误，D正确．【举一反三】如图8所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4m、宽L＝1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)．已知运动员