2017年高考山东卷文数试题解析

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合11Mxx，x2Nx，则MN=A.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2）【答案】C【解析】由|1|1x得02x，故MN={|02}{|2}{|02}xxxxxx，选C.（2）已知i是虚数单位，若复数满足1zii,则2z=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】由1zii得22()(1)zii，即22zi，故22zi，选A.（3）已知x,y满足约束条件x2y50x30x2-++则z=x+2y的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】由x2y50x30y2-++画出可行域及直线20xy如图所示，平移20xy发现，当其经过直线x2y50-+与y2的交点(1,2)时，2zxy最大为1223z，选D.（4）已知34cosx,则2cosx(A)-14(B)14(C)-18(D)18【答案】D(5)已知命题p：xR,210xx;命题q：若22ab,则ab.下列命题为真命题的是（A）pq(B)pq(C)pq(D)pq【答案】B【解析】由0x时210xx成立知p是真命题，由222212,1(2)可知q是假命题，故选B.(6)执行右侧的程序框图，当输入的x值时，输入的y的值为2，学|科网则空白判断框中的条件可能为（A）x3(B)x4(C)x4(D)x5【答案】B【解析】输入x为4，要想输出y为2，则程序经过2log42y，故判断框填4x，选B.（7）函数sin2cos23+yxx最小正周期为A2B23CD2【答案】C【解析】由题意2sin(2)6yx，其周期22T，故选C.（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，学科*网且平均值也相等，则x和y的值分别为A3,5B5，5C3，7D5，7【答案】A【解析】由题意,甲组数据为56，62，65，70x，74，乙组数据为59，61，67，60y，78.要使两组数据中位数相等，有6560y，所以5y，又平均数相同，则566265(70)74596167657855x，解得3x.故选A.（9）设＜＜1,1xfxxx,02x-1，若f(a)=f(a+1),则1=afA2B4C6D8【答案】C【解析】由()(+1)fafa得2(11)aa，解得14a，则1()(4)2(41)6ffa，故选C.(10)若函数2.71828?…是自然对数的底数exefx在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质，下列函数中具有M性质的是A-xfx=2B2fx=xC-xfx=3Dfx=cosx【答案】A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知向量a=（2,6），b=(1,)，若a||b，则。【答案】3【解析】623.（12）若直线1(00)xyabab＞，＞过点（1,2），则2a+b的最小值为。【答案】8【解析】12124412(2)()4428babaabababababab（13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为。【答案】π22【解析】2π1π21121242V（14）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x-2).若当[3,0]x时，()6xfx，则f(919)=.【答案】6【解析】6(919)(1)(1)6Tfff（15）在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(00)xyabab＞，＞的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp＞交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.【解析】||||=4222ABABpppAFBFyyyyp，因为22222222221202xyaypbyababxpy，所以2222ABpbyypaba渐近线方程为22yx三、解答题：本大题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游。（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，学&科网求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率。【答案】1(1)5；2(2).9【解析】232631(1)155CpC111211332(2)9CCPCC（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3，6ABAC,S△ABC=3,求A和a。【答案】3=,a=29.4A【解析】2226cos631Sin32b=33ccos=613csin=3211tan=22tan=13=423c=2c=22a=bc2bccos2=9823222=29a=29ABCABACbcASbcAAAAAAAA又（0，）（-）-6（-）（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：AO∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.【答案】①证明见解析.②证明见解析.【解析】①111111111111111,,////,//BDFAFCFABCDABCDAFOCAFCOAOCFCFBCDAOBCD取中上连接为四棱柱为平行四边形又面面②111111111111111111111//,,//,EADMODEMAOABCDAOBDEMBDAEABCDAEBDAEEMEBDAEMBDDCBDBDBDAEMBDBCDAEMBCD为中点，为中点为正方形又面面又面B面面平面面（19）（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6,a1a2=a3(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn知S2n+1=bnbn+1求数列错误!未找到引用源。的前n项和Tn.【答案】（1）2nna;错误!未找到引用源。.【解析】（1）由题意得1122111111121111x3121nn63222(21)(2n1)2=22=2n1)b12n112n1)()211113()5()(21)()2n1)()2222113(22nnnbnnnnnnnnnaaqaqaqqaaaqnbbbbbbnbbaTnT2n+1（舍）或q=2（））（由已知s即（（（231111)5()(21)()2n1)()222nnn（①-②得（20）（本小题满分13分）已知函数3211f(),32xxaxaR，（1）当a=2时，求曲线yfx在点（3，f(3)）处的切线方程；（2）设函数gxfxxacosxsinx，讨论gx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（1）切线方程为3x-y-9=0.（2）（1）a=0无极值31（2）a0极大值为sin，极小值-a6aa31（3）a0极大值为-a，极大值为sin6aa【解析】（1）2'()2fxxx'(3)3kf又(3)0f其切线方程为03(3)即3x-y-9=0yx（2）3211()()cossin32gxxaxxaxx2'()()singxxaxxax()(sin)xaxx12令'()0,得0,gxxxa)当0时,'()0恒成立iagx()在R上递增，无极值gx)当0时,令'()0得或0iiagxxax即()在（-，a），（a，+）上递增，在(a,0)递增gx3极大1()()sin6gxgaaa极小()(0)gxga)当0时,(0)在（-，0），（a,+）上递增(0,a)递减iiiag3极大极小1()=g(0)=-a()()sin6gxgxgaaa综上所述（1）a=0无极值31（2）a0极大值为sin，极小值-a6aa31（3）a0极大值为-a，极大值为sin6aa（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221xyab(ab0)的离心率为22，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，圆N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.=错误!未找到引用源。当且仅当错误!未找到引用源。时，即错误!未找到引用源。∴∠FDN的最小值为错误!未找到引用源。，∠EDF的最小值为错误!未找到引用源。综上，∠EDF的最小值为错误!未找到引用源。.