2017年乐山市中考数学试卷及答案

乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.2的倒数是)A(21)B(21)C(2)D(22．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为)A(91021.)B(71012)C(910120.)D(81021.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A()B()C()D(4.含30角的直角三角板与直线1l、2l的位置关系如图1所示，已知21//ll，AACD，则1=)A(70)B(60)C(40)D(305.下列说法正确的是)A(打开电视，它正在播广告是必然事件)B(要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查)C(在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确)D(甲、乙两人射中环数的方差分别为2S2甲，4S2乙，说明乙的射击成绩比甲稳定图16.若02aba0b，则baa)A(0)B(21)C(0或21)D(1或27.图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，250.CDAB米，51.BD米，且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是)A(2米)B(52.米)C(42.米)D(12.米8.已知31xx，则下列三个等式：①7122xx，②51xx，③2622xx中，正确的个数有)A(0个)B(1个)C(2个)D(3个9.已知二次函数mxxy22（m为常数），当21x时，函数值y的最小值为2，则m的值是)A(23)B(2)C(23或2)D(23或210.如图3，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为46,，反比例函数xy6的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至DEB处，点B恰好落在正比例函数kxy图象上，则k的值是)A(52)B(211)C(51)D(241图2图3第二部分（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：23__▲__.12．二元一次方程组2322xyxyx的解是__▲__.13．如图4，直线ba、垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点'A，aAB于点B，bDA'于点D.若3OB,2OC，则阴影部分的面积之和为__▲__.14.点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是___▲__.15.庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：n32212121211.图6.2也是一种无限分割：在ABC中，90C，30A，过点C作ABCC1于点1C，再过点1C作BCCC21于点2C，又过点2C作ABCC32于点3C,如此无限继续下去，则可将利ABC分割成1ACC、21CCC、321CCC、432CCC、…、nnnCCC12、….假设2AC，这些三角形的面积和可以得到一个等式是____▲_____.16．对于函数mnxxy，我们定义11mnmxnxy（nm、为常数）.例如24xxy，则xxy243.已知：xmxmxy223131.（1）若方程0y有两个相等实数根，则m的值为_____▲______；（2）若方程41my有两个正数根，则m的取值范围为____▲______.图4图5三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：272017316020sni.18.求不等式组02251,312xxxx的所有整数解.19.如图7，延长□ABCD的边AD到点F，使DCDF，延长CB到点E，使BABE，分别连结点A、E和点C、F.求证：CFAE.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20.化简:12121222222aaaaaaaaa.21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m，n；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22.如图9，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60，60CAD，在屋顶C处测得90DCA.若房屋的高6BC米.求树高DE的长度.图9EDCBA图8图7FEDCBA五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.24．如图10，以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且60ACP，PDPA.（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知4AB，求CPCE的值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．在四边形ABCD中，180DB，对角线AC平分BAD.（1）如图11.1，若120DAB，且90B，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.（2）如图11.2，若将（1）中的条件“90B”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图11.3，若90DAB，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.DCBADCBADCBA图11.3EPDOCBA图10图11.1图11.226．如图12.1，抛物线1C:axxy2与2C:bxxy2相交于点O、C，1C与2C分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点.（1）求ba的值；（2）若ACOC,求OAC的面积；（3）抛物线2C的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线2C对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图12.2，点E在抛物线2C上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试数学参考答案及评分意见第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.)(A2.)(D3.)(D4.)(B5.)(C6.)(C7.)(B8.)(C9.)(D10.)(B第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.91；12.15yx；13.6；14.553；15.n434343431233232；16.（1）21m；（2）43m且21m.注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确；（2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式33113232……………………………………（8分）=3.………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1x……………………………………（3分）解不等式②得：4x……………………………………（6分）所以，不等式组的解集为41x……………………………………（8分）不等式组的整数解为43210,,,,.……………………………………（9分）19.证明：□ABCD中，CDAB，BEAB，DFCD，∴DFBE.BCAD，∴ECAF………………(6分)又AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形.………………(8分)∴CFAE………………………(9分)图1FEDCBA四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：原式=121111122aaaaaaaaa………………（2分）=12112aaaaaa………………（4分）=121aaaa………………（6分）=aaaa211………………（8分）=21…………………………（10分）21．解：（1）120m，30.n………………（2分）（2）；如图2………………（4分）（3）C；………………（6分）（4）………………（9分）∴抽中A﹑C两组同学的概率为122P=61…………（10分）22．解：如图3，在ABCRt中，45CAB，mBC6，∴26CABsinBCACm；…………………（3分）在ACDRt中，60CAD，∴212CADcosACADm；…………………（6分）在DEARt中，60EAD，msinADDE662321260…………………（9分）答：树DE的高为66米.…………………（10分）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．解:(1)设bkxy,(bk、为常数,0k)图3EDCBA图2.1CBADBADCADCBDCBA图2.2∴645436k.bk，解这个方程组得51051.b.k，∴51051.x.y.当52.x时,4756.y.∴一次函数不能表示其变化规律.……………………………………(2分)设xky,(k为常数,0k)，∴5227.k.，∴18k，∴xy18.当3x时，6y；当4x时，54.y；当54.x时，4y；∴所求函数为反比例函数xy18……………………………………(5分)（2）①当5x时，63.y；40634..（万元）∴比2016年降低40.万元.……………………………………(7分)②当23.y时，6255.x；630625056255...（万元）∴还需要投入技改资金约630.万元.……………………………………(9分)