2018-2019年葫芦岛市建昌县九年级上期中数学试卷（含答案解析）

2018-2019学年葫芦岛市建昌县九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若关于x的方程（a+1）x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.𝑎≠−1B.𝑎−1C.𝑎−1D.𝑎≠02.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下面的函数是二次函数的是（）A.𝑦=3𝑥+1B.𝑦=𝑥2+2𝑥C.𝑦=𝑥2D.𝑦=2𝑥4.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-3，0），B（1，0），C（-5，y1），D（-2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A.𝑦1𝑦2B.𝑦1=𝑦2C.𝑦1𝑦2D.不能确定5.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或96.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是（）A.(1,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)7.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A.𝑚34B.𝑚34且𝑚≠2C.−12𝑚2D.34𝑚28.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A.(2,0)B.(3,0)C.(2,−1)D.(2,1)9.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A.𝑦=(𝑥+3)2−1B.𝑦=(𝑥+3)2+3C.𝑦=(𝑥−3)2−1D.𝑦=(𝑥−3)2+310.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A.B.第2页，共18页C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.抛物线y=-4（x+1）2+1的开口方向向______，对称轴是______，顶点的坐标是______．12.一元二次方程（x+1）（3x-2）=0的一般形式是______．13.点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=______．14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．15.已知函数y=x2+2x-3，当x______时，y随x的增大而增大．16.若一元二次方程（m-1）x2-4x-5=0没有实数根，则m的取值范围是______．17.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确的有______个．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则B2的坐标为______；点B2016的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.x2-2x-3=0（配方法）20.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．22.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．23.某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．第4页，共18页24.在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．25.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F；（1）当CE=AF时，如图①，DE与DF的数量关系是______；（2）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交A（-1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为点E．（1）求抛物线的解析式；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点P运动到点E时，求△PCD的面积；（3）点N在抛物线对称轴上，点M在x轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．第6页，共18页答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：a+1≠0，解得：a≠-1．故选：A．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a+1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C、y=，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=，是反比例函数，故本选项错误．故选：B．根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，判断各选项即可．本题考查二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．4.【答案】C【解析】解：∵抛物线过A（-3，0）、B（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==-1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＜y2．故选：C．根据A（-3，0）、B（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，C、D两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．5.【答案】A【解析】解：x2-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x-2=0，x-5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；第8页，共18页②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．6.【答案】A【解析】解：y=x2-2x+2的顶点横坐标是-=1，纵坐标是=1，y=x2-2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．根据顶点坐标公式，可得答案．本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是（-，）．7.【答案】D【解析】解：根据题意得m-2≠0且△=（2m+1）2-4（m-2）（m-2）＞0，解得m＞且m≠2，设方程的两根为a、b，则a+b=-＞0，ab==1＞0，而2m+1＞0，∴m-2＜0，即m＜2，∴m的取值范围为＜m＜2．故选：D．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m-2≠0且△=（2m+1）2-4（m-2）（m-2）＞0，解得m＞且m≠2，再利用根与系数的关系得到-＞0，则m-2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为＜m＜2．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．8.【答案】B【解析】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选：B．正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．9.【答案】C【解析】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，-1），∴新抛物线解析式为y=（x-3）2-1，故选：C．易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．10.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6-x）=-x2+3x（2＜第10页，共18页x≤4），图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．11.【答案】下直线x=-1（-1，1）【解析】解：抛物线y=-4（x+1）2+1的开口方向、对称轴和顶点坐标是：开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点（-1，1）．故答案为：下，直线x=-1，（-1，1）．利用a=-4得出图象的开口方向，再利用顶点式得出抛物线的对称轴和顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，正确利用顶点式得出函数顶点坐标是解题关键．12.【答案】3x2+x-2=0【解析】解：（x+1）（3x-2）=0，3x2-2x+3x-2=0，3x2+x-2=0．故答案为：3x2+x-2=0．利用多项式的乘法展开，然后合并同类项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，