2018-2019学年广西防城港市九年级上期中数学试卷（含答案解析）

2018-2019学年广西防城港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0B.2(𝑥−𝑥2)−1=0C.𝑥2−𝑦−2=0D.𝑚𝑥2−3𝑥=𝑥2+22.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.一元二次方程x2-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.1、2、−3B.1、2、3C.1、−2、3D.1、−2、−34.在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）A.点A和点BB.点B和点CC.点C和点DD.点D和点A5.将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位6.设x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2=（）A.−2B.2C.3D.−37.将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（）A.𝑦=(𝑥−2)2−2B.𝑦=(𝑥−2)2+3C.𝑦=(𝑥+2)2−2D.𝑦=(𝑥−2)2+28.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.𝑦1𝑦2𝑦3B.𝑦1𝑦3𝑦2C.𝑦3𝑦2𝑦1D.𝑦3𝑦1𝑦29.△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（）A.2B.√3C.32D.110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A.13B.11或13C.11D.12第2页，共17页12.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程x2-1=0的解为______．14.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m=______．15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根为______．16.函数y=12（x-1）2+3，当x______时，函数值y随x的增大而增大．17.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-116𝑥2，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m．18.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？20.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）21.解方程：3x（x-1）=2x-2．22.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．（3）求B1的坐标______，C2的坐标______．第4页，共17页23.已知二次函数y=-x2-2x+3．（1）将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．24.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；（2）求∠BDC的度数．25.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅．房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．26.已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．第6页，共17页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3.【答案】D【解析】解：方程可化为：x2-2x-3=0，二次项系数为1、一次项系数为-2、常数项为-3．故选：D．将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．4.【答案】D【解析】解：A（2，-1）与D（-2，1）关于原点对称，故选：D．根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．本题考查了关于原点对称点的坐标，掌握P（a，b）关于原点对称点的坐标P′（-a，-b）是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2x2+1的步骤是：向上平移1个单位．故选：C．直接利用二次函数图象平移规律（左加右减，上加下减）进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．6.【答案】B【解析】解：根据根与系数的关系，x1+x2=-=2．故选：B．根据两根和与系数的关系，直接可得结论．本题考查了根与系数的关系．记住根与系数的关系是关键．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．7.【答案】A【解析】第8页，共17页解：y=x2-4x+2=x2-4x+4-2=（x-2）2-2．故选：A．直接利用配方法将原式变形进而得出答案．此题主要考查了二次函数的三种形式，正确应用完全平方公式是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵y=（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，而点A（-2，y1）到对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，∴y2＜y3＜y1．故选：B．由y=（x-1）2-3可知抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性．9.【答案】A【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，∴△CP1A≌△BPA，∴AP1=AP，∠CAP1=∠BAP，∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP1=60°，即∠PAP1=60°，∴△APP1是等边三角形，∴P1P=PA=2，故选：A．根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CP1A≌△BPA，推出AP1=AP，∠CAP1=∠BAP，求出∠PAP1=60°，得出△APP1是等边三角形，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△APP1是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°．10.【答案】B【解析】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①错误；②∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；③∵抛物线对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，结论③正确；④∵a＞0，c＜0，b=-2a，∴b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）＞0，结论④错误；⑤∵当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，结论⑤正确．故选：B．①由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可得出a＞0、c＜0，进而可得出ac＜0，结论①错误；②由抛物线的开口方向及对称轴，可得出当x≥1时，y第10页，共17页随x的增大而增大，结论②错误；③由抛物线对称轴为直线x=1，即可得出b=-2a，进而可得出2a+b=0，结论③正确；④由a＞0、c＜0、b=-2a，可得出b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）＞0，结论④错误；⑤由当x=-2时，y＞0可得出4a-2b+c＞0，结论⑤正确．综上即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．故选：B．由一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．12.【答案】D【解析】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-=-=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝