2018-2019学年济宁市金乡县九年级上期末数学模拟试卷（含答案）

2018-2019学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处3．关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＜﹣2或m＞2D．m＞4．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）5．如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（）A．R＝2rB．R＝rC．R＝3rD．R＝4r6．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．海里B．海里C．海里D．海里7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）A．mB．4mC．2mD．4m8．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．9．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0，②2a﹣b＝0，③a+b+c＜0；④c﹣a＝3，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD＝AB，连接BE交AD于点F，下列结论：（）①∠EBC＝∠C；②△EAF∽△EBA；③BF＝3EF；④∠DEF＝∠DAE，其中结论正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．12．将抛物线y＝x2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为；13．如图，将直角坐标系中的△ABO绕点O旋转90°得到△CDO，则点D的坐标是．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解方程（1）4x2﹣8x+3＝0（2）x（x+6）＝717．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D中，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的3张纸牌中摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）19．在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）20．如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE＝∠CBE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及AO的长．21．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个．故选：B．2．【解答】解：过点C作CD⊥直线AB于点D，如图所示．∵AB＝5，△ABC的面积为10，∴CD＝4．∵sinA＝，∴AC＝4，∴AD＝＝8，∴点C在点C4处．故选：D．3．【解答】解：∵x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，∴△＝4m2﹣16＞0，∴m＞2或m＜﹣2，∵方程x2﹣2mx+4＝0对应的二次函数，f（x）＝x2﹣2mx+4的开口向上，而方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，∴f（1）＜0，且f（3）＜0，∴，∴m＞，∵m＞2或m＜﹣2，∴∴m＞，故选：A．4．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．5．【解答】解：∵扇形的弧长＝＝，圆的周长为2πr，∴＝2πr，R＝4r，故选：D．6．【解答】解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，由已知得：∠AOB＝30°，∠ABC＝45°、OB＝20海里，∴BC＝AC，CO＝AC÷tan∠AOB＝AC÷tan30°＝，∵CO﹣CB＝﹣AC＝20，解得：AC＝海里，∴BC＝AC＝10（+1）海里，故选：A．7．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，∴BC：AC＝1：，BC＝4m，∴AC＝4m，则AB＝＝4（m）．故选：D．8．【解答】解：连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，∵C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），∴OC＝8，OE＝6，由勾股定理得：EC＝10，∵∠OBC＝∠OEC，∴cos∠OBC＝cos∠OEC＝＝．故选：A．9．【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣3与x＝1关于x＝﹣1对称，∵x＝﹣3时，y＜0，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确；∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故②正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：C．10．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，∴CE＝BE，∴∠EBC＝∠C，故①正确；∵AD＝AB，∴∠8＝∠ABC＝∠6+∠7，∵∠8＝∠C+∠4，∴∠C+∠4＝∠6+∠7，∴∠4＝∠6，∵∠AEF＝∠AEB，∴△EAF∽△EBA，故②正确；作AG⊥BD于点G，交BE于点H，∵AD＝AB，DE⊥BC，∴∠2＝∠3，DG＝BG＝BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，DE＝AH，∠EDA＝∠3，∠5＝∠1，∴在△DEF与△AHF中，，∴△DEF≌△AHF（AAS），∴AF＝DF，EF＝HF＝EH，且EH＝BH，∴EF：BF＝1：3，故③正确；∵∠1＝∠2+∠6，且∠4＝∠6，∠2＝∠3，∴∠5＝∠3+∠4，∴∠5≠∠4，故④错误，综上所述：正确的答案有3个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝×+×＝．故答案为：．12．【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣4．故答案为：y＝（x+3）2﹣4．13．【解答】解：由图易知DC＝AB＝2，CO＝AO＝3，∠OCD＝∠OAB＝90°，∵点A在第二象限，∴点D的坐标是（﹣2，3）．14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝＝，∴点B经过的路径长＝＝；由图可知，S阴影＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE＝S△ABC，∴S阴影＝S扇形ABD＝＝．故答案为：；．15．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝3，∴CF＝3AE，OF＝3OE．又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±18．∵点C在第一象限，∴k＝18．故答案为：18．三．解答题（共7小题，满分55分）16．【解答】解：（1）因式分解得（2x﹣1）（2x﹣3）＝0于是，得2x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝，x2＝；（2）方程整理，得x2+6x﹣7＝0因式分解，得（x+7）（x﹣1）＝0于是，得x+7＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1．17．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝．18．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC＝1，AC＝．∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°．由勾股定理，得AO＝2，∴OC＝AO，∴∠OAC＝30°，∴∠ACO＝60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA，∴OB＝4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB＝30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵PA2＝PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2＝（m﹣4）2+（m）2，解得m＝3，∴点P的坐标是（3，）．19．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tanA＝，即＝，解得：x＝2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．20．【解答】解：（1）