2018届高考数学（上海专用）总复习专题14复数分项练习

第十四章复数一．基础题组1.【2017高考上海，5】已知复数z满足30zz，则z=.【答案】3【解析】由题意可得：3zz，即：23,3zzi或3zi，据此有：3z.2.【2014上海，理2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则1()zzz=___________.【答案】6【解析】由题意21()1(12)(12)11(2)16zzzziiiz【考点】复数的运算.3.【2013上海,理2】设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.【答案】－2【解析】222010mmmm＝－2.4.【2012上海,理1】计算：311i__________(i为虚数单位)．【答案】1－2i【解析】23i(3i)(1i)33iii12i1i(1i)(1i)25.【2012上海,理15】若12i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1【答案】B6.【2010上海,理2】若复数12zi（i为虚数单位），则zzz_____________；【答案】i26【解析】∵12zi，∴(12)(12)1251262zzziiiii，故答案为：i26【点评】本题考查复数的基本概念与运算，属基础概念题．7.(2009上海,理1)若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数z=____________.【答案】i【解析】∵iiiiiz222)1(112,∴z的共轭复数z=i.8.【2008上海,理3】若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝.9.【2008上海,文7】若z是实系数方程220xxp的一个虚根，且2z，则p．【答案】410.【2007上海,理12】已知2,aibi是实系数一元二次方程20xpxq的两根，则,pq的值为A、4,5pqB、4,5pqC、4,5pqD、4,5pq11.【2007上海,文12】已知abR，，且i3,i2ba（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么ab，的值分别是（）Ａ.32ab，Ｂ.32ab，Ｃ.32ab，Ｄ.32ab，【答案】A【解析】12.【2006上海,理5】若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝．【答案】－1+i13.【2006上海,文5】若复数z满足(2)(1)zmmi（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR则____z.【答案】3【解析】若复数z满足(2)(1)zmmi（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR，则m=2，z=3i，3z.二．能力题组14.【2016高考上海理数】设32iiz，其中i为虚数单位，则Imz=_____________．【答案】−3【解析】试题分析：32i23i,Im=3.izz【考点】复数的运算、复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必得分的题目之一.15.【2015高考上海理数】若复数z满足31zzi，其中i为虚数单位，则z．【答案】1142i【解析】设(,)zabiabR，则113()1412142abiabiiabzi且【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)zabiabR形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)zabiabR的共轭复数为(,)zabiabR，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.16.【2011上海,理19】已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.【答案】4＋2i17.(本题满分14分)(2009上海,文19)已知复数z=a+bi.(a、b∈R+,i是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u∈R)满足|w-z|＜52,求u的取值范围.【答案】-2＜u＜6【解析】原方程的根为x1,2=2±i,∵a、b∈R+,∴z=2+i.∵|w-z|=|(u+3i)-(2+i)|=524)2(2u,∴-2＜u＜6.18.【2005上海,理18】（本题满分12分）证明：在复数范围内，方程255(1)(1)2izizizi（i为虚数单位）无解．【答案】参参考解析【解析】原方程化简为.31)1()1(||2iziziz设yixzx(、)Ry，代入上述方程得.312222iyixiyx)2(322)1(122yxyx将（2）代入（1），整理得.051282xx)(,016xf方程无实数解，∴原方程在复数范围内无解.19.【2005上海,文18】（本题满分12分）在复数范围内解方程iiizzz23)(||2（i为虚数单位）.【答案】z=-21±23i【解析】原方程化简为iizzz1)(2,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i.